课时作业 11 函数与方程一、选择题1.已知函数 f(x)=则函数 f(x)的零点为( )A.,0B.-2,0C.D.0解析:当 x≤1 时,由 f(x)=2x-1=0,解得 x=0;当 x>1 时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x=,又因为 x>1,所以此时方程无解.综上函数 f(x)的零点只有 0.答案:D2.设 f(x)=x3+bx+c 是[-1,1]上的增函数,且 f·f<0,则方程 f(x)=0 在[-1,1]内( )A.可能有 3 个实数根B.可能有 2 个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根解析:由 f(x)在[-1,1]上是增函数,且 f·f<0,知 f(x)在上有唯一零点,所以方程f(x)=0 在[-1,1]上有唯一实数根.答案:C3.函数 f(x)=-|x-5|+2x-1的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:依题意得 f(0)·f(1)>0,f(1)·f(2)>0,f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)>0,故f(x)的零点所在区间是(2,3),故选 C.答案:C4.(2014·湖北卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-3x.则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为( )A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}解析:当 x<0 时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3x]=-x2-3x,易求得 g(x)解析式g(x)=当 x2-4x+3=0 时,可求得 x1=1,x2=3,当-x2-4x+3=0 时可求得 x3=-2-,x4=-2+(舍去),故 g(x)的零点为 1,3,-2-,故选 D.答案:D5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=ex-ax,若函数在 R 上有4 个零点,则 a 的取值范围是( )A.(e,+∞)B.(-∞,e)C.(0,+∞)D.(-∞,0)解析:当 x=0 时,f(0)=1,当 x≥0 时,f′(x)=ex-a,要使函数在 R 上有 4 个零点,必有 a>0.令 f′(x)=0 得 x=lna,所以当 x∈(0,lna)时,f(x)为减函数,当 x∈(lna,+∞)时,f(x)为增函数,只需 f(lna)=elna-alna=a-alna<0,即 a>e.所以 a∈(e,+∞).答案:A6.(2014·山东卷)已知函数 f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程 f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是( )A. B.C.(1,2)D.(2,+∞)解析:画出 f(x)=|x-2|+1 的图象如图所示.由数形结合知识,可知若方程 f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则函数 g(x)与 f(x)的图象应有两个不同的交点.所以函数 g(x)=kx 的图象应介于直线 y=x 和 y=x 之间,所以 k 的取值范围是.答案:B二、填空题7.函数 f(x)...