（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业11 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业 11 函数与方程一、选择题1．已知函数 f(x)＝则函数 f(x)的零点为( )A.，0B．－2,0C.D．0解析：当 x≤1 时，由 f(x)＝2x－1＝0，解得 x＝0；当 x>1 时，由 f(x)＝1＋log2x＝0，解得 x＝，又因为 x>1，所以此时方程无解．综上函数 f(x)的零点只有 0.答案：D2．设 f(x)＝x3＋bx＋c 是[－1,1]上的增函数，且 f·f<0，则方程 f(x)＝0 在[－1,1]内( )A．可能有 3 个实数根B．可能有 2 个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根解析：由 f(x)在[－1,1]上是增函数，且 f·f<0，知 f(x)在上有唯一零点，所以方程f(x)＝0 在[－1，1]上有唯一实数根．答案：C3．函数 f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：依题意得 f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选 C.答案：C4．(2014·湖北卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－3x.则函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的集合为( )A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}解析：当 x<0 时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3x]＝－x2－3x，易求得 g(x)解析式g(x)＝当 x2－4x＋3＝0 时，可求得 x1＝1，x2＝3，当－x2－4x＋3＝0 时可求得 x3＝－2－，x4＝－2＋(舍去)，故 g(x)的零点为 1,3，－2－，故选 D.答案：D5．已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝ex－ax，若函数在 R 上有4 个零点，则 a 的取值范围是( )A．(e，＋∞)B．(－∞，e)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)解析：当 x＝0 时，f(0)＝1，当 x≥0 时，f′(x)＝ex－a，要使函数在 R 上有 4 个零点，必有 a>0.令 f′(x)＝0 得 x＝lna，所以当 x∈(0，lna)时，f(x)为减函数，当 x∈(lna，＋∞)时，f(x)为增函数，只需 f(lna)＝elna－alna＝a－alna<0，即 a>e.所以 a∈(e，＋∞)．答案：A6．(2014·山东卷)已知函数 f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( )A. B.C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：画出 f(x)＝|x－2|＋1 的图象如图所示．由数形结合知识，可知若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数 g(x)与 f(x)的图象应有两个不同的交点．所以函数 g(x)＝kx 的图象应介于直线 y＝x 和 y＝x 之间，所以 k 的取值范围是.答案：B二、填空题7．函数 f(x)...