专题验收评估(三) 数列与数学归纳法 (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·江西赣江调研)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a4＝18－a5，则 S8＝( )A．18 B．36 C．54 D．72解析：选 D 数列{an}为等差数列，a4＋a5＝18，∴由等差数列的性质得 a4＋a5＝a1＋a8＝18，∴S8＝＝72.2．(2017·昆明模拟)已知数列{an}是等差数列，若 a2，a4＋3，a6＋6 构成公比为 q 的等比数列，则 q＝( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选 A 设等差数列{an}的公差为 d，则 a2＝a4－2d，a6＋6＝a4＋2d＋6，所以(a4－2d)(a4＋2d＋6)＝(a4＋3)2，化简得(2d＋3)2＝0，解得 d＝－，所以 q＝＝＝1.3．(2017·郑州模拟)《张丘建算经》卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一个月(按 30 天计)共织 390 尺布．则该女最后一天织多少尺布？( )A．18 B．20 C．21 D．25解析：选 C 依题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，其中a1＝5，前 30 项的和为 390，于是有＝390，解得 a30＝21，即该女最后一天织 21 尺布，故选 C.4．(2018 届高三·福建六校联考)已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn为{an}的前 n 项和，若 S8＝4S4，则 a10＝( )A. B. C．10 D．12解析：选 B 公差为 1，∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6. S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得 a1＝，∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.故选 B.5．(2017·沈阳调研)用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被 9 整除”，利用归纳法假设证明 n＝k＋1 时，只需展开( )A．(k＋3)3 B．(k＋2)3C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3解析：选 A 假设 n＝k 时，原式 k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被 9 整除，当 n＝k＋1 时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只须将(k＋3)3展开，让其出现 k3即可．6．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＝12，a3a5＝4，则下列说法正确的是( )A．{an}是单调递减数列B．{Sn}是单调递减数列C．{a2n}是单调递减数列D．{S2n}是单调递减数列解析：选 C 由于{an}是等比数列，则 a3a5＝a＝4，又 a2＝12...
