第 11 讲 导数在研究函数中的应用板块四 模拟演练·提能增分[A 级 基础达标]1．函数 y＝x4－4x＋3 在区间[－2,3]上的最小值为( )A．72 B．36 C．12 D．0答案 D解析 因为 y′＝4x3－4，令 y′＝0 即 4x3－4＝0，解得 x＝1.当 x<1 时，y′<0，当x>1 时，y′>0，在[－2,3]上只有一个极值点，所以函数的极小值为 y|x＝1＝0，所以 ymin＝0.2．[2018·南阳模拟]已知函数 f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数 f(x)的单调递增区间是( )A.和(1，＋∞) B．(0,1)和(2，＋∞)C.和(2，＋∞) D．(1,2)答案 C解析 函数 f(x)＝x2－5x＋2ln x 的定义域是(0，＋∞)，令 f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得 0＜x＜或 x＞2，故函数 f(x)的单调递增区间是，(2，＋∞)．3．[2018·无锡模拟]设函数 f(x)＝xex，则( )A．x＝1 为 f(x)的极大值点B．x＝1 为 f(x)的极小值点C．x＝－1 为 f(x)的极大值点D．x＝－1 为 f(x)的极小值点答案 D解析 f′(x)＝(x＋1)ex，当 x＜－1 时，f′(x)＜0，当 x＞－1 时，f′(x)＞0，所以x＝－1 为 f(x)的极小值点．故选 D.4．若 a>2，则函数 f(x)＝x3－ax2＋1 在区间(0,2)上恰好有( )A．0 个零点 B．1 个零点C．2 个零点 D．3 个零点答案 B解析 f′(x)＝x2－2ax，且 a>2，∴当 x∈(0,2)时，f′(x)<0，即 f(x)在(0,2)上是单调减函数．又 f(0)＝1>0，f(2)＝－4a<0，∴f(x)在(0,2)上恰好有 1 个零点．故选 B.5．[2018·珠海模拟]设 f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且 f′(x)＞g′(x)，则当 a＜x＜b 时，有( )A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)＞g(x)＋f(b)答案 C解析 f′(x)＞g′(x)，∴[f(x)－g(x)]′＞0.∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数．∴f(a)－g(a)＜f(x)－g(x)．即 f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)．6．已知函数 f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)．(1)若 f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数 k 的值为________；(2)若 f(x)在(0,4)上为减函数，则实数 k 的取值范围是________．答案 (1) (2)解析 (1)f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由题意知 f′(4)＝0，解得 k＝.(2)由 f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x≤0 并结合导函数的图象可知，必有－≥4，解得 k≤.又k>0，故 01，则不等式 f(x)－x>0 的解集为________．答案 (2，＋∞)解析 令 g(x)＝f(x)－x，∴g′(x)＝f′(x)...
