第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系[基础达标]1．已知异面直线 a，b 分别在平面 α，β 内，且 α∩β＝c，那么直线 c 一定( )A．与 a，b 都相交B．只能与 a，b 中的一条相交C．至少与 a，b 中的一条相交D．与 a，b 都平行解析：选 C.若 c 与 a，b 都不相交，则 c 与 a，b 都平行，根据公理 4，知 a∥b，与 a，b 异面矛盾．2．如图所示，平面 α∩平面 β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面 ABC 与平面 β 的交线是( )A．直线 ACB．直线 ABC．直线 CDD．直线 BC解析：选 C.由题意知，D∈l，l⊂β，所以 D∈β，又因为 D∈AB，所以 D∈平面 ABC，所以点 D 在平面 ABC 与平面 β 的交线上．又因为 C∈平面 ABC，C∈β，所以点 C 在平面 β 与平面 ABC 的交线上，所以平面 ABC∩平面 β＝CD.3．已知 AB 是平面 α 的斜线段，A 为斜足．若点 P 在平面 α 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线解析：选 B.如图，由于 AB 的长为定值，且△ABP 的面积也是定值，因此空间中点 P 到直线AB 的距离也为定值，从而可以推知点 P 在空间的轨迹应是以 AB 为旋转轴的圆柱面，又点 P在平面 α 内，且 AB 与平面 α 不垂直，故点 P 的轨迹应是该圆柱面被平面 α 截出的椭圆．4．(2019·瑞安四校联考)若平面 α∥平面 β，点 A，C∈α，B，D∈β，则直线 AC∥直线BD 的充要条件是( )A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB 与 CD 相交D．A，B，C，D 四点共面解析：选 D.因为平面 α∥平面 β，要使直线 AC∥直线 BD，则直线 AC 与 BD 是共面直线，即 A，B，C，D 四点必须共面．5．如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是 2，E，F 分别是 AB，A1C1的中点，则 EF 与侧棱 C1C 所成的角的余弦值是( )1A．B．C．D．2解析：选 B.如图，取 AC 中点 G，连接 FG，EG，则 FG∥C1C，FG＝C1C；EG∥BC，EG＝BC，故∠EFG 即为 EF 与 C1C 所成的角，在 Rt△EFG 中，cos∠EFG＝＝＝.6．(2019·台州模拟)如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面AB1D1于点 M，则下列结论正确的是( )A．A，M，O 三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O 不共面D．B，B1，O，M 共面解析：选 A.连接 A1C1，AC(图略)，则 A1C1∥AC...
