【步步高】（浙江专用）2017 年高考数学 专题七 立体几何 第 54 练 平行与垂直的证明练习训练目标能熟练应用平行、垂直的有关定理及性质证明平行、垂直问题.训练题型(1)证明线线、线面、面面平行与垂直；(2)探求平行、垂直关系成立时满足的条件.解题策略用分析法找思路，用综合法写过程，注意特殊元素的运用.1．(2015·苏州上学期期末)如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别是 AD，DD1的中点．求证：(1)EF∥平面 C1BD；(2)A1C⊥平面 C1BD.2.如图，四棱锥 P－ABCD 的底面为矩形，AB＝，BC＝1，E，F 分别是 AB，PC 的中点， DE⊥PA.(1)求证：EF∥平面 PAD；(2)求证：平面 PAC⊥平面 PDE.3.如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PAD⊥底面 ABCD，且 PA＝PD＝AD，E、F 分别为 PC、BD 的中点．(1)求证：EF∥平面 PAD；(2)求证：平面 PAB⊥平面 PDC.14．(2015·北京朝阳区第一次综合练)如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，各个侧面均是边长为 2 的正方形，D 为线段 AC 的中点．(1)求证：BD⊥平面 ACC1A1；(2)求证：直线 AB1∥平面 BC1D；(3)设 M 为线段 BC1上任意一点，在△BC1D 内的平面区域(包括边界)是否存在点 E，使 CE⊥DM，并说明理由．5．(2015·北京海淀下学期期中)如图 1，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四边形ABEF 是矩形，将矩形 ABEF 沿 AB 折起到四边形 ABE1F1的位置，使平面 ABE1F1⊥平面 ABCD，M 为AF1的中点，如图 2. INCLUDEPICTURE "J:\\2016 杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江 Word\\112.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../【配套 Word 版文档】专题 7-8/112.TIF" \* MERGEFORMAT (1)求证：BE1⊥DC；(2)求证：DM∥平面 BCE1；(3)判断直线 CD 与 ME1的位置关系，并说明理由．答案解析1．证明 (1)如图，连接 AD1， E，F 分别是 AD 和 DD1的中点，∴EF∥AD1.在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB∥D1C1，AB＝D1C1，∴四边形 ABC1D1为平行四边形，即有 AD1∥BC1，∴EF∥BC1.又 EF⊄平面 C1BD，BC1⊂平面 C1BD，∴EF∥平面 C1BD.2(2)如图，连接 AC，则 AC⊥BD. 在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，∴AA1⊥BD.又 AA1∩AC＝A，AA1⊂平面 AA1C，AC⊂平面 AA1C，∴BD⊥平面 AA1C，A1C⊂平面 AA1C，∴A1C⊥BD.同理可证 A1C⊥BC1.又 BD∩BC1＝B，BD⊂平...
