【红对勾】（新课标）2017 高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体积真题演练 文1．(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A．8＋2 B．11＋2 C．14＋2 D．15解析：作出四棱柱的直观图如图所示，S 矩形 ADD1A1＝S 矩形 ABB1A1＝1×2＝2，S 梯形 ABCD＝S 梯形 A1B1C1D1＝＝，S 矩形 CDD1C1＝2×2＝4，S 矩形 BCC1B1＝2×＝2，所求表面积 S＝2＋2＋＋＋4＋2＝11＋2，故选 B.答案：B2．(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥 O—ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )A．36π B．64π C．144π D．256π解析： S△OAB是定值，且 VO—ABC＝VC—OAB，∴当 OC⊥平面 OAB 时，VC—OAB最大，即 VO—ABC最大．设球 O 的半径为 R，则(VO—ABC)max＝×R2×R＝R3＝36，∴R＝6，∴球 O 的表面积 S＝4πR2＝4π×62＝144π.答案：C3．(2014·大纲全国卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为( )A. B．16π C．9π D.解析：设球的半径为 R，由题意可得(4－R)2＋()2＝R2，解得 R＝，所以该球的表面积为4πR2＝.故选 A.答案：A4．(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D.解析：由三视图知该零件是两个圆柱的组合体．一个圆柱的底面半径为 2 cm，高为 4 cm；另一个圆柱的底面半径为 3 cm，高为 2 cm.则零件的体积 V1＝π×22×4＋π×32×2＝34π(cm3)．而毛坯的体积 V＝π×32×6＝54π(cm3)，因此切削掉部分的体积 V2＝V－V1＝54π－34π＝20π(cm3)，所以＝＝.故选 C.答案：C5．(2015·新课标全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有( )A．14 斛 B．22 斛 C．36 斛 D．66 斛解...
