高考必考题突破讲座(四)立体几何中的直线、平面的位置关系[解密考纲]立体几何问题是高考的重要内容，每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式．考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等，难度中等．1．(2017·江苏卷)如图，在三棱锥 A－BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD
求证：(1)EF∥平面 ABC；(2)AD⊥AC
解析 (1)在平面 ABD 内，因为 AB⊥AD，EF⊥AD，所以 EF∥AB
又因为 EF⊄平面 ABC，AB⊂平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC
(2)因为平面 ABD⊥平面 BCD，平面 ABD∩平面 BCD＝BD，BC⊂平面 BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面 ABD
因为 AD⊂平面 ABD，所以 BC⊥AD
又 AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面 ABC，BC⊂平面 ABC，所以 AD⊥平面 ABC
又因为 AC⊂平面 ABC，所以 AD⊥AC
2．如图，已知△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，且 AB＝BC＝BD＝1，∠ABC＝∠DBC＝120°
(1)在直线 BC 上求作一点 O，使 BC⊥平面 ADO，写出作法并说明理由；(2)求三棱锥 A－BCD 的体积．解析 (1)作 AO⊥BC，交 CB 延长线于点 O，连接 DO，AO，则 BC⊥平面 ADO
证明如下： AB＝DB，OB＝OB，∠ABO＝∠DBO，∴△ABO≌△DBO，则∠AOB＝∠DOB＝90°，即 OD⊥BC
又 AO∩OD＝O，AO⊂平面 ADO，OD⊂平面 ADO，∴BC⊥平面 AOD
(2) △ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，平面
