（新课标）高考数学二轮总复习 能力练2 运算求解能力 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

能力练(二) 运算求解能力一、选择题1．设复数 z＝，则 z 的共轭复数为( )A.－i B.＋iC．1－3i D.1＋3i解析：＝＝＝＋i.答案：B2．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0 对任何实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C.D.∪(1，＋∞)解析：① m＝－1 时，不等式为 2x－6<0，即 x<3，不合题意．②m≠－1 时，解得 m<－.答案：C3．已知 x0是函数 f(x)＝2x＋的一个零点，若 x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( )A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：设 g(x)＝，h(x)＝2x，由于函数 g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数 h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数 f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点 x0，且在(1，x0)上 f(x1)<0，在(x0，＋∞)上 f(x2)>0..答案：B4．椭圆＋＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 是椭圆上任意一点，则|PF1|·|PF2|的取值范围是( )A．(0,4] B.(0,3] C.[3,4) D.[3,4]解析：由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝4，且椭圆＋＝1 的长轴长为 4，焦距为 2，所以1≤|PF1|≤3.令|PF1|＝t，则|PF2|＝4－t，令 f(t)＝|PF1|·|PF2|＝t(4－t)＝－t2＋4t，由二次函数的性质可知，函数 f(t)在 t＝2 处取得最大值，即 f(t)max＝f(2)＝－22＋4×2＝4，函数 f(t)在 t＝1 或 t＝3 处取得最小值，由于 f(1)＝f(3)＝3，故 f(t)min＝3，即|PF1|·|PF2|的取值范围是[3,4]．答案：D5．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)＝2，且对任意 x∈R 都有 f′(x)>1，若不等式 f(t)>t－a 对∀t≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A．[2，＋∞) B.[2，＋∞)C．(2，＋∞) D.(－2，＋∞)解析：f(t)>t－a 对∀t≥0 恒成立⇔a>t－f(t)对∀t≥0 恒成立，∴a>[t－f(t)]max.令 F(t)＝t－f(t)，则 F′(t)＝1－f′(t)(t≥0)．依题意 f′(t)>1，∴F′(t)<0，∴F(t)在[0，＋∞)上单调递减．∴F(t)max＝F(0)＝0－f(0)＝0－2＝－2，∴a>－2.答案：D6．(2019·福州期中)已知函数 f(x)的定义域是 R，f′(x)是 f(x)的导数，f(2)＝e2，对∀x∈R，有 f′(x)≤－(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．不等式 f(x)<(x－1)ex的解集是( )A．(－∞，2) B.(0,2)C．(1,2) D.(2，＋∞)解析：构造函数 g(x)＝f(x)－(x－1)ex，g(2)＝f(2)－e2＝0，g′(x)＝f′(x)－xex.令h(x)＝xex，x∈...