课时达标 第 7 讲 二次函数与幂函数[解密考纲]本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等．一、选择题1．已知幂函数 f(x)＝k2·xa＋1的图象过点，则 k＋a＝( C )A． B．－C．或－ D．2解析 因为 f(x)＝k2·xa＋1是幂函数，所以 k2＝1，所以 k＝±1.又 f(x)的图象过点，所以 a＋1＝，所以 a＋1＝，所以 a＝－，所以 k＋a＝±1－＝－或.2．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点在第一象限，与 x 轴的两个交点分别位于原点两侧，则 a，b，c 的符号为( B )A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＜0，b＞0，c＜0解析 由题意知，抛物线开口向下，故 a<0.由抛物线与 x 轴的两个交点分别位于原点两侧，得<0，所以 c>0.再由顶点在第一象限得－>0，所以 b>0.3．对任意的 x∈[－2,1]，不等式 x2＋2x－a≤0 恒成立，则实数 a 的取值范围是( D )A．(－∞，0] B．(－∞，3]C．[0，＋∞) D．[3，＋∞)解析 设 f(x)＝x2＋2x－a(x∈[－2,1])，由二次函数的图象知，当 x＝1 时，f(x)取得最大值 3－a，所以 3－a≤0，解得 a≥3.故选 D．4．对于幂函数 f(x)＝x，若 0C．f＝D．无法确定解析 根据幂函数的性质：当 0<<1 时，图象是向上凸的，且通过点(0,0)，(1,1)，可知 B 项正确．5．设函数 f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知 f(m)<0，则( C )A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0解析 因为 f(x)的对称轴为 x＝－，f(0)＝a>0，所以 f(x)的大致图象如图所示．由 f(m)<0，得－10，所以 f(m＋1)>f(0)>0.故选 C．6．函数 f(x)＝ax2＋bx＋5 满足条件 f(－1)＝f(3)，则 f(2)的值为( A )A．5 B．6C．8 D．与 a，b 的值有关解析 ①当 a＝0 时，由 f(－1)＝f(3)可知 b＝0，此时 f(x)＝5，所以 f(2)＝5.② 当 a≠0 时，因为函数 f(x)＝ax2＋bx＋5 满足条件 f(－1)＝f(3)，所以 f(x)＝ax2＋bx＋5 的图象关于 x＝＝1 对称，则 f(2)＝f(0)＝5.故选 A．二、填空题7．已知函数 f(x)＝x，且 f(2x－1)
