第 1 讲 函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.直线 x－y＋m＝0 与圆 x2＋y2－2x－2＝0 相切，则实数 m 等于( )A.或－ B.－或 3C.－3 或 D.－3 或 3解析 圆的方程(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径⇒＝⇒|＋m|＝2⇒m＝或 m＝－3.答案 C2.已知函数 f(x)满足下面关系：① f(x＋1)＝f(x－1)；②当 x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程 f(x)＝lg x 解的个数是( )A.5 B.7 C.9 D.10解析 由题意可知，f(x)是以 2 为周期，值域为[0，1]的函数.又 f(x)＝lg x，则x∈(0，10]，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数.由图象可知共 9 个交点.答案 C3.函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则 f(x)＞2x＋4 的解集为( )A.(－1，1) B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1) D.(－∞，＋∞)解析 f′(x)＞2 转化为 f′(x)－2＞0，构造函数 F(x)＝f(x)－2x，得 F(x)在 R 上是增函数.又 F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)＞2x＋4，即 F(x)＞4＝F(－1)，所以 x＞－1.答案 B4.已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( )A. B.2 C. D.2解析 如图，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则CA＝a－c，CB＝b－c.由题意知CA⊥CB，∴O，A，C，B 四点共圆.∴当 OC 为圆的直径时，|c|最大，此时，|OC|＝.答案 A二、填空题5.(2014·江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2＝1，a8＝a6＋2a4，则 a6的值是________.解析 因为 a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由 a8＝a6＋2a4得 a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于 q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得 q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.答案 46.若不等式|x－2a|≥x＋a－1 对 x∈R 恒成立，则 a 的取值范围是________.解析 作出 y＝|x－2a|和 y＝x＋a－1 的简图，依题意知应有2a≤2－2a，故 a≤.答案 7.经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线 l 的斜率 k 和倾斜角 α 的取值范围分别为________，________.解析 如图所示，结合图形：为使 l 与线段 AB 总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而 kPB＞0，kPA＜0，又 kPA＝＝－1，kPB＝＝1，∴－1≤k≤1.又当 0≤k≤1 时，0≤α≤；当－1≤k＜0 时，≤α＜π.故倾斜角 α 的取值范围为α∈∪.答案 [－1，1] ∪8.满足条件 AB＝2，AC＝BC 的三角...
