第 1 课时 坐标系1．平面直角坐标系设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系．点 O 称为极点，射线 Ox 称为极轴．平面内任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 ρ 和从射线 Ox 到射线 OM 的角度 θ 来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点 M 的极坐标．ρ 称为点 M 的极径，θ 称为点 M 的极角．由极径的意义可知 ρ≥0.当极角 θ 的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ) (ρ≠0)建立一一对应的关系．我们设定，极点的极坐标中，极径 ρ＝0，极角 θ 可取任意角．(2)极坐标与直角坐标的互化设 M 为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面关系式成立：或.这就是极坐标与直角坐标的互化公式．3．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程1圆心在极点，半径为 r 的圆ρ ＝ r (0≤ θ <2π) 圆心为(r,0)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r cos _θ(－≤θ<)圆心为(r，)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r sin _θ(0≤ θ <π) 过极点，倾斜角为 α 的直线θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcos θ＝a(－<θ<)过点(a，)，与极轴平行的直线ρ sin _θ ＝ a (0< θ <π) 1．求在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线方程．解 点(2，)在直角坐标系下的坐标为(2cos ，2sin )，即(0,2)．∴过点(0,2)且与 x 轴平行的直线方程为 y＝2.即为 ρsin θ＝2.2．(2016·镇江模拟)在极坐标系中，已知两点 A、B 的极坐标分别为(3，)、(4，)，求△AOB(其中 O 为极点)的面积．解 由题意知 A、B 的极坐标分别为(3，)、(4，)，则△AOB 的面积 S△AOB＝OA·OB·sin∠AOB＝×3×4×sin ＝3.3．在以 O 为极点的极坐标系中，圆 ρ＝4sin θ 和直线 ρsin θ＝a 相交于 A，B 两点．当△AOB 是等边三角形时，求 a 的值．解 由 ρ＝4sin θ 可得 x2＋y2＝4y，即 x2＋(y－2)2＝4.2由 ρsin θ＝a 可得 y＝a.设圆的圆心为 O′，y＝a 与 x2＋(y－2)2＝4 ...
