第六节 对数函数1．对数的概念如果 ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：① alogaN＝N；② logaab＝b(a＞0，且 a≠1)．(2)换底公式：logab＝(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)．(3)对数的运算性质：如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么：① loga(M·N)＝logaM ＋ logaN；②loga＝logaM － log aN，③ logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的定义、图象与性质定义函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)叫做对数函数图象a＞10＜a＜1定义域：(0 ，＋∞ ) 性质值域：R当 x＝1 时，y＝0，即过定点(1,0)当 0＜x＜1 时，y＜0；当 x＞1 时，y＞0当 0＜x＜1 时，y＞0；当 x＞1 时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数4.反函数指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log2x2＝2log2x.( )(2)当 x＞1 时，logax＞0.( )(3)函数 y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与 y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相同．( )(4)对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象不在第二、三象限．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．已知 a＝2，b＝log2，c＝，则( )1A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞bD [ 0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝＝1，∴c＞a＞b.]3．已知函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a＞0，a≠1)的图象如图 261，则下列结论成立的是( )图 261A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1D [由图象可知 y＝loga(x＋c)的图象是由 y＝logax 的图象向左平移 c 个单位得到的，其中 0＜c＜1.再根据单调性可知 0＜a＜1.] 4．(教材改编)若 loga＜1(a＞0，且 a≠1)，则实数 a 的取值范围是( )A.B．(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)D.C [当 0＜a＜1 时，loga＜logaa＝1，∴0＜a＜；当 a＞1 时，loga＜logaa＝1，∴a＞1.即实数 a 的取值范围是∪(1，＋∞)．]5．(2017·杭州二次质检)计算：2log510＋log5＝________，2log43＝________.2 [2log510＋log5＝log5＝2，因为 log43＝log23＝log2，所以 2log43＝2log2＝.]对数的运算 (1)设...
