专题四 立体几何建知识网络 明内在联系[高考点拨] 立体几何专题是高考中当仁不让的热点之一，常以“一小一大”呈现，小题主要考查三视图与空间几何体的体积和空间位置关系及空间角，一大题常考空间位置关系的证明与空间角、距离的探求．本专题主要从“空间几何体表面积或体积的求解”“空间中的平行与垂直关系”“立体几何中的向量方法”三大角度进行典例剖析，引领考生明确考情并提升解题技能．突破点 10 空间几何体表面积或体积的求解(对应学生用书第 167 页)提炼 1求解几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算．(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.提炼 2球与几何体的外接与内切(1)正四面体与球：设正四面体的棱长为 a ，由正四面体本身的对称性，可知其内切球和外接球的球心相同，则内切球的半径 r＝a，外接球的半径 R＝a.(2)正方体与球：设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，O 为其对称中心，E，F，H，G 分别为 AD，BC，B1C1，A1D1的中点，J 为 HF 的中点，如图 101 所示．图 101① 正方体的内切球：截面图为正方形 EFHG 的内切圆，故其内切球的半径为 OJ＝；② 正方体的棱切球：截面图为正方形 EFHG 的外接圆，故其棱切球的半径为 OG＝；③ 正方体的外接球：截面图为矩形 ACC1A1的外接圆，故其外接球的半径为 OA1＝.回访 1 几何体的表面积或体积1．(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图 102 所示，则该几何体的体积为( )图 102A.＋π B.＋πC.＋πD．1＋πC [由三视图知，该四棱锥是底面边长为 1，高为 1 的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为×12×1＋×π×3＝＋π.故选 C.]2．(2015·山东高考)在梯形 ABCD 中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.B.C.D．2πC [过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E，梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径，线段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底面圆半径，ED 为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为 V＝V 圆柱－V 圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π...
