专题 14 直线和圆1．已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线 x＋y＝0 所得线段的长度是 2，则圆 M 与圆 N：(x－1)2＋(y－1)2＝1 的位置关系是( )A．内切 B．相交 C．外切 D．相离答案 B解析 圆 M：x2＋(y－a)2＝a2，∴圆心坐标为 M(0，a)，半 径 r1为 a，2．已知点 A(2，3)，B(－3，－2)，若直线 kx－y＋1－k＝0 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是( )A．[，2] B．(－∞，]∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．[1,2]答案 B解析 直线 kx－y＋1－k＝0 恒过点 P(1,1)，kPA＝＝2，kPB＝＝；若直线 kx－y＋1－k＝0 与线段 AB 相交，结合图象(图略)得 k≤或 k≥2，故选 B.3．若方程(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1(0≤θ<2π)的任意一组解(x，y)都满足不等式 y≥x，则 θ的取值范围是( )A．[，] B．[，]C．[，π] D．[，π]答案 D解析 根据题意可得，方程(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1(0≤θ<2π)的任意一组解(x，y)都满足不等式 y≥x，表示方程(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1(0≤θ<2π)在 y＝x 的左上方(包括相切)，∴∴sin≥， 0≤θ<2π，∴θ∈[，π]，故选 D.4．已知点 P(x，y)在直线 x＋2y＝3 上移动，当 2x＋4y取得最小值时，过点 P 引圆(x－)2＋(y＋)2＝的切线，则此切线段的长度为________．答案 解析 由题意可知，5．已知 a∈R，方程 a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0 表示圆，则圆心坐标是______________．半径是________．答案 (－2，－4) 5解析 由已知方程表示圆，则 a2＝a＋2，解得 a＝2 或 a＝－1.当 a＝2 时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当 a＝－1 时，原方程为 x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为 5 的圆．6．设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2，则圆 C 的面积为________．答案 4π解析 圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0，即 C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为 C(0，a)，C 到直线 y＝x＋2a 的距离为 d＝＝.又由|AB|＝2，得 2＋2＝a2＋2，解得 a2＝2，所以圆的面积为 π(a2＋2)＝4π.7．已知以点 C(t，)为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与 y 轴交于点 O，B，其中 O 为原点．(1)求证：△OAB 的面积为定值；(2)设直线 y＝－2x＋4 与圆 C 交于点 M，N，若|OM|＝|ON|，求圆 C 的方程．(1)证明 由题意知圆 C 过原点 O...
