巧用斜率妙解 1997 年高考应用题甲乙两地相距 S 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 C 千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 V(千米/小时)的平方成正比,比例系数为 b;固定部分为 a 元.(Ⅰ)把全部运输成本 y(元)表示为速度 V(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域.(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?(Ⅰ)略,其中标准答案为:(Ⅱ)据《1998 年高考试题分析》P112知:很多考生在求函数取得最小值时,利用基本不等式,由于忽略了函数的定义域,由得出当且仅当时,全程运输成本最小的结论.结果漏掉了另外一种情况,只得到了全题的分.笔者在给同学们分析解答此题时,发现运用斜率求解,可避免漏解,请看:记故求此函数的最值可转化为求一定点 A(0,-aS)与动点 B(V,bSV2)构成的直线斜率的最值.动点 B 在抛物线 y=bSx2,x∈(0,c)上运动,其中点如右图所示.ⅰ)当动点 B 在抛线物弧(不包括点)上时,过定点 A 且与抛物线弧相切的切线斜率即所求函数的最小值.设直线 AB 的方程为:y+aS=kx联立消去 y 得 bSx2-kx+aS=0 (*)由x=. 换句话说,当速度ⅱ)当点 B 在点时,kAB的值只有一个,显然就是所求函数的最小值,此时,=也就是说,当时,运输成本 y 的最小值为下面一例,请同学们用斜率求解.求函数 f(t)=的值域. 用心 爱心 专心