高二数学导数（续）知识精讲 苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 导数（续）二. 教学目标： 1. 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的方法奎屯王新敞新疆 2. 通过实例，了解函数的单调性、函数的极大（小）值、函数的最大（小）值与导数的关系。 3. 体会定积分的基本思想和内涵，初步了解定积分的概念。三. 知识要点：（一）导数在研究函数中的应用 1. 单调性 （1）定义：一般地，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数 y=f(x)为这个区间内的减函数。 （2）用导数求函数单调区间的步骤： ① 求函数 f(x)的导数 f′(x) ② 令 f′(x)＞0 解不等式，得 x 的范围就是递增区间 ③ 令 f′(x)＜0 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间 2. 极值点 （1）极大值：一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)＜f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y=f(x0)，x0是极大值点。 （2）极小值：一般地，设函数 f(x)在 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)＞f(x0).就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y=f(x0)，x0是极小值点。 极大值与极小值统称为极值。注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。 （ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别 f(x0)是极大、极小值的方法： 若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。用心 爱心 专心 116 号编辑f(x2)f(x4)f(x5)f(x3)f(x1)f(b)f(a)x5x4x3x2x1baxOy （v）求可导函数 f(x)的极值的步骤： （1）确定函数的定义区间，求导数 f′(x) （2）求方程 f′(x)=0 的根 （3）用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分...
