专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第三讲 不等式及线性规划适考素能特训 理一、选择题1．[2016·青海西宁二模]已知 a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( )A．若 a>b，则 ac2>bc2B．若>，则 a>bC．若 a3>b3且 ab<0，则>D．若 a2>b2且 ab>0，则<答案 C解析 当 c＝0 时，可知 A 不正确；当 c<0 时，可知 B 不正确；对于 C，由 a3>b3且 ab<0知 a>0 且 b<0，所以>成立，C 正确；当 a<0 且 b<0 时，可知 D 不正确．2．[2016·北京平谷统考]已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题：① 若 ab>0，bc－ad>0，则－>0；② 若 ab>0，－>0，则 bc－ad>0；③ 若 bc－ad>0，－>0，则 ab>0.其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3答案 D解析 对于①， ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确；对于②， ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确；对于③， bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．故选 D.3．[2015·浙江金华期中]若对任意的 x∈[0,1]，不等式 1－kx≤≤1－lx 恒成立，则一定有( )A．k≤0，l≥ B．k≤0，l≤C．k≥，l≤ D．k≥，l≤答案 D解析 当 k＝－1 且 x∈[0,1]时，1－kx＝1＋x∈[1,2]，∈，不等式 1－kx≤不恒成立，可排除 A、B；当 k＝且 x∈[0,1]时，1－kx＝1－x∈，∈，不等式 1－kx≤不恒成立，排除C，故选 D.4．已知函数 f(x)＝若|f(x)|≥ax，则 a 的取值范围是( )A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[－2,1] D．[－2,0]答案 D解析 由题意作出 y＝|f(x)|的图象：当 a>0 时，y＝ax 与 y＝ln (x＋1)的图象在 x>0 时必有交点，所以 a≤0.当 x≥0 时，|f(x)|≥ax 显然成立；当 x<0 时，|f(x)|＝x2－2x，|f(x)|≥ax 恒成立⇒a≥x－2 恒成立，又 x－2<－2，∴a≥－2.∴－2≤a≤0，故选 D.5．已知函数 f(x)＝则不等式 f(x)≥x2的解集为( )A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,1] D．[－1,2]答案 A解析 解法一：当 x≤0 时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0，①当 x>0 时，－x＋2≥x2，∴00，x，y 满足约束条件若 z＝2x＋y 的最小值为 1，则 a＝( )A. B.C．1 D．2答案 B解析 画出可行域，如图所示，由得 A(1，－2a)，则直线 y＝z－2x ...
