课时作业(四) 空间中的点、直线与空间向量 一、选择题1．已知两不重合直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则 l1与l2的位置关系是( )A．平行 B．相交C．垂直 D．不确定2．若点 A，B 在直线 l 上，则直线 l 的一个方向向量为( )A. B.C. D.3．在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，O 是底面 ABCD 的中心，E，F 分别是 CC1，AD 的中点，那么异面直线 OE 和 FD1所成的角的余弦值等于( )A. B.C. D.4．在如图空间直角坐标系中，直三棱柱 ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值为( )A. B.C. D.二、填空题5．直线 l1的方向向量为 v1＝(1,0，－1)，直线 l2的方向向量为 v2＝(－2,0，－2)，则直线l1与 l2的位置关系是________．6．已知点 A(3,3，－5)，B(2，－3,1)，C 为线段 AB 上一点，且AC＝AB，则点 C 的坐标为________．7．已知 A(0，y,3)，B(－1，－2，z)，若直线 l 的方向向量 v＝(2,1,3)与直线 AB 的方向向量平行，则实数 y＋z 等于________．三、解答题8.如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，N 分别是 C1C，B1C1的中点．求证：MN∥DA1.9.如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且 PA＝AB＝BC＝AD＝1.求证：PC⊥CD.1[尖子生题库]10.如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点，证明：(1)AE⊥CD；(2)PD⊥平面 ABE.课时作业(四) 空间中的点、直线与空间向量1．解析：因为 v2＝－2v1，所以 v1∥v2.答案：A2．解析： AB＝(1,2,3)，∴＝(1,2,3)＝AB，∴是直线 l 的一个方向向量．故选 A.答案：A3．解析：以 D 为坐标原点，DA，DC，DD1的方向为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则 F(1,0,0)，D1(0,0,2)，O(1,1,0)，E(0,2,1)，则OE＝(－1,1,1)，FD1＝(－1,0,2)，2∴|OE|＝，|FD1|＝，OE·FD1＝3，∴cos〈OE，FD1〉＝＝＝.答案：A4．解析：不妨令CB＝1，则CA＝CC1＝2，可得O(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A (2,0,0)，B1 (0,2,1)，∴BC1＝(0,2，－1)，AB1＝(－2,2,1)，∴cos〈BC1，AB1〉＝＝＝＝>0，∴BC1与AB1的夹角即为直线 BC1与直线 AB1的夹角，其余弦值为.答案：A5．解析： v1·v2＝(1,0，－1)·(－2,0，－2)＝0，∴v1⊥v2，∴l1⊥l2.答案：垂直6．解析：设 C(x，y，z)，则(x－3，y－3，z＋5...
