第 3 节 三角恒等变换【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值1,2,5,7,10给值求值3,4,8,11给值求角9,12,13,15综合应用6,14,16基础对点练(时间:30 分钟)1.化简 cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为( A )(A) (B)(C)-(D)-解析:cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°= .故选 A.2.-等于( D )(A)4(B)2(C)-2 (D)-4解析:-=-====-4.故选 D.3.(2016·开封二模)若点 P(cos θ,sin θ)在直线 x+2y=0 上,则cos 2θ+sin 2θ 等于( A )(A)-(B)-(C) (D)解析:若点 P(cos θ,sin θ)在直线 x+2y=0 上,则 cos θ+2sin θ=0,即 tan θ=- .故 cos 2θ+sin 2θ===- .故选 A.4.(2016·东北三省二模)已知 sin α+cos α= ,则 sin2( -α)等于( B )(A)(B)(C) (D)解析:由 sin α+cos α= ,将等式两边平方,得 2sin αcos α=- .所以 sin2( -α)=====.故选 B.5.的值为( D )(A)1(B)-1 (C)(D)-解析:原式===- .故选 D.6.定义运算=ad-bc.若 cos α= ,=,0<β<α< ,则 β 等于( D )(A)(B) (C) (D)解析:依题意有 sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=,又 0<β<α< ,所以 0<α-β< ,故 cos(α-β)==,而 cos α= ,所以 sin α=,于是 sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×- ×=.故 β= .故选 D.7.(2016·长沙雅礼中学月考)sin 15°+cos 15°= . 解析:sin 15°+cos 15°=(sin 15°+cos 15°)=sin(15°+45°)=sin 60°=.答案:8.设 θ 为第二象限角,若 tan(θ+ )= ,则 sin θ+cos θ= . 解析:tan(θ+ )== ,解得 tan θ=- .由得 sin θ=,cos θ=-,所以 sin θ+cos θ=-.答案:-9.若锐角 α,β 满足(1+tan α)(1+tan β)=4,则 α+β= . 解析:由(1+tan α)(1+tan β)=4,可得=,即 tan(α+β)=.又 α+β∈(0,π),所以 α+β= .答案:10.导学号 18702183 化简:.解:=======tan α.11.导学号 18702184 已知 α,β 均为锐角,且 sin α= ,tan(α-β)=- .(1)求 sin(α-β)的值;(2)求 cos β 的值.解:(1)因为 α,β∈(0, ),从而- <α-β< .又因为 tan(α-β)=- <0,所以- <α-β<0.所以 sin(α-β)=-.(2)由(1)可得 cos(α-β)=.因为 α 为锐角,且 sin α= ,所以 cos α= .所以 cos β=cos[α-(α-β)]=c...
