【红对勾】（新课标）2017 高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 8.6 双曲线真题演练 文1．(2015·广东卷)已知双曲线 C；－＝1 的离心率 e＝，且其右焦点为 F2(5,0)，则双曲线 C 的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析：由已知得解得故 b＝3，从而所求的双曲线方程为－＝1，故选 C.答案：C2．(2012·大纲全国卷)已知 F1、F2为双曲线 C：x2－y2＝2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝( )A. B.C. D.解析：∵a＝b＝，∴c＝2；由得|PF1|＝4，|PF2|＝2.则 cos∠F1PF2＝＝.故选 C.答案：C3．(2014·江西卷)过双曲线 C：－＝1 的右顶点作 x 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于点 A.若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线 C 的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析：由题意设 A 点坐标为(a，b)，而以右焦点 F 为圆心，4 为半径的圆过原点和 A 点，所以 c＝4，且有(a－4)2＋(b－0)2＝42，又 c2＝a2＋b2，解得 a2＝4，b2＝12，得双曲线方程为－＝1，故选 A.答案：A4．(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知 M(x0，y0)是双曲线 C：－y2＝1 上的一点，F1，F2是 C的两个焦点，若MF1·MF2<0，则 y0的取值范围是( )A. B.C. D.解析：若MF1·MF2＝0，则点 M 在以原点为圆心，半焦距 c＝为半径的圆上，则解得 y＝.可知：MF1·MF2<0⇒点 M 在圆 x2＋y2＝3 的内部⇒y<⇒y0∈，故选 A.答案：A5．(2015·重庆卷)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B，C 两点，过 B，C 分别作 AC，AB 的垂线，两垂线交于点 D.若 D 到直线BC 的距离小于 a＋，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－，0)∪(0，)D．(－∞，－)∪(，＋∞)解 析 ： 由 题 知 F(c,0) ， A(a,0) ， 不 妨 令 B 点 在 第 一 象 限 ， 则 B ， C ， kAB＝，∵CD⊥AB，∴kCD＝，∴直线 CD 的方程为 y＋＝(x－c)．由双曲线的对称性，知点 D 在 x 轴上，得 xD＝＋c，点 D 到直线 BC 的距离为 c－xD，∴
