专题 19 坐标系与参数方程1．在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是(t 为参数)，l 与 C 交于 A、B 两点，|AB|＝，求 l 的斜率．解 (1)由 x＝ρcosθ，y＝ρsinθ 可得圆 C 的极坐标方程 ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.2．已知圆 C 的极坐标方程为 ρ2＋2ρ·sin－4＝0，求圆 C 的半径．解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O，以极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系 xOy.圆 C 的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得 ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆 C 的半径为.3．在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为ρcosθ＝4 的直线与曲线(t 为参数)相交于 A，B 两点，求 AB 的长．解 极坐标方程 ρcosθ＝4 的普通方程为 x＝4，代入得 t＝±2，当 t＝2 时，y＝8；当 t＝－2 时，y＝－8.两个交点坐标分别为(4,8)，(4，－8)，从而 AB＝16.4．在直角坐标系中圆 C 的参数方程为 (α 为参数)，若以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程．解 由参数方程消去 α 得圆 C 的方程为 x2＋(y－2)2＝4，将 x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入得(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，整理得 ρ＝4sinθ.5．已知曲线 C：(θ 为参数)，直线 l：ρ(cosθ－sinθ)＝12.(1)将直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点 P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 的距离的最小值．易错起源 1、极坐标与直角坐标的互化例 1、在极坐标系中，曲线 C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1 与曲线 C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，求a 的值．解 ρ(cosθ＋sinθ)＝1，即 ρcosθ＋ρsinθ＝1 对应的普通方程为x＋y－1＝0，ρ＝a(a>0)对应的普通方程为x2＋y2＝a2.在 x＋y－1＝0 中，令 y＝0，得 x＝.将代入 x2＋y2＝a2得 a＝.【变式探究】在以 O 为极点的极坐标系中，直线 l 与曲线 C 的极坐标方程分别是 ρcos(θ＋)＝3 和ρsin2θ＝8cosθ，直线 l 与曲线 C 交于点 A、B，求线段 AB 的长．得或，所以 A(2，－4)，B(18,12)，所以 AB＝＝16.即线段 AB 的...
