第 2 讲 复 数一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝( )A．3－2i B．3＋2iC．－3－2iD．－3＋2i解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.故选 D.答案：D2．(2018·高考北京卷)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：＝＝＝＋i，所以的共轭复数为－i，在复平面内对应的点为(，－)，位于第四象限，故选 D.答案：D3．设 i 为虚数单位，i607＝( )A．i B．－i C．1 D．－1解析：i607＝i151×4＋3＝i3＝－i，故选 B.答案：B4. ＝( )A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i解析：＝＝＝－1＋2i，故选 B.答案：B5．已知＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数 z＝( )A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：z＝＝＝＝－i(1－i)＝－1－i.故选 D.答案：D6．(2018·滨州模拟)已知 i 为虚数单位，则复数 z＝的共轭复数＝ ( )A．2＋2iB．2－2iC．1＋iD．1－i解析：∵z＝＝1＋i，∴＝1－i.答案：D7．(2018·青岛模拟)在复平面内，复数 z＝(i 是虚数单位)，则 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B8．若复数 z 满足＝i，其中 i 为虚数单位，则 z＝( )A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由＝i，得＝i(1－i)＝1＋i，所以 a＝1，b＝－1，所以 z＝1－i，故选 A.答案：A9．若复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则 z 的虚部为( )A．－4B．－C．4D.解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＝＋i.∴z 的虚部为.答案：D10．设 z＝＋i，则|z|＝( )A.B.C.D．2解析：z＝＋i＝＋i＝＋i，因此|z|＝ ＝ ＝，故选 B.答案：B11．已知复数 z＝，则下列说法正确的是( )A．z 的虚部为 4iB．z 的共轭复数为 1－4iC．|z|＝5D．z 在复平面内对应的点在第二象限解析：z＝＝＝1＋4i.答案：B12．(2017·西安模拟)设(a＋i)2＝bi，其中 a，b 均为实数．若 z＝a＋bi，则|z|＝( )A．5B.C．3D.答案：B二、填空题13．(2018·高考江苏卷)若复数 z 满足 i·z＝1＋2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为________．解析：复数 z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i，所以 z 的实部是 2.答案：214．设 a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则 a＝________.解析：(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得 a＋1＝0，解得 a＝－1.答案：－115．若＝ad－bc，则满足等式＝0 的复数 z＝________.解析：因为＝0，所以 z(1＋i)＝－i(1－i)，即 z＝＝＝－1.答案：－116．在复平面内，复数对应的点到直线 y＝x＋1 的距离是________．解析：＝＝1＋i，所以复数对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线 y＝x＋1 的距离为＝.答案：
