复数的几何意义习题(3 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。[学业水平训练]1．下列不等式正确的是( )A．3i＞2i B．|2＋3i|＞|1－4i|C．|2－i|＞2 D．i＞－i解析：选 C．两虚数不能比较大小，A、D 错误；又|2＋3i|＝＜|1－4i|＝，B 不正确，故选 C．2．给出复平面内的以下各点：A(3,1)，B(－2,0)，C(0,4)，D(0，0)，E(－1，－5)，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 C．A，C，E 三点对应的复数分别为 3＋i,4i，－1－5i，是虚数，B，D 对应的是实数，因此共有 3 个点．3．向量OA对应的复数为 1＋4i，向量OB对应的复数为－3＋6i，则向量OA＋OB对应的复数为( )A．－3＋2i B．－2＋10iC．4－2i D．－12i解析：选 B.向量OA对应的复数为 1＋4i，向量OB对应的复数为－3＋6i，所以OA＝(1,4)，OB＝(－3,6)，所以OA＋OB＝(1,4)＋(－3,6)＝(－2,10)，所以向量OA＋OB对应的复数为－2＋10i.4．设复数 z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数 a 的取值范围是( )A．a＜－1 或 a＞1 B．－1＜a＜1C．a＞1 D．a＞0解析：选 B. |z1|＝ ，|z2|＝＝，∴＜，即 a2＋4＜5，∴a2＜1，即－1＜a＜1.5．(2025·石家庄高二检测)复数 z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则( )A．a≠2 或 a≠1 B．a≠2 且 a≠0C．a＝0 D．a＝2 或 a＝0解析：选 D．因为复数 z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i 对应的点在虚轴上，所以 a2－2a＝0，解得 a＝0 或 a＝2.6．在复平面内，表示复数 z＝(m－3)＋2i 的点位于直线 y＝x 上，则实数 m 的值为________．解析：由表示复数 z＝(m－3)＋2i 的点位于直线 y＝x 上，得 m－3＝2，解得 m＝9.答案：97．已知复数 z＝(a－2)＋i 对应的点在第一象限，且|z|＝，则实数 a＝________.解析：据题意得(a－2)2＋1＝17，即 a2－4a－12＝0，解得 a＝－2 或 a＝6.当 a＝－2 时，z＝－4＋i 对应的点位于第二象限，与题意不符；当 a＝6 时，z＝4＋i对应的点在第一象限，满足条件，故实数 a＝6.答案：68．已知 z－|z|＝－1＋i，则复数 z＝________.解析：法一：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意，得 x＋yi－＝－1＋i，即(x－)＋yi＝－1＋i.根据复数相等的条件，得解得∴z＝i.法二：由已知可得 z＝(|z|－1)＋i，等式两边取模，得|z|＝.两边平方，得|z|2＝|z|2－2|z|＋1＋1⇒|z|＝1.把|z|＝1 代入原方...
