【步步高】（全国通用）2016 版高考数学复习 考前三个月 中档大题规范练 7 综合练 理1.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成等比数列，且 sin Asin C＝.(1)求角 B 的大小；(2)若 x∈[0，π)，求函数 f(x)＝sin(x－B)＋sin x 的值域.2.2015 届高三学生参加自主招生考试，某辅导学校针对自主招生计划开设 a，b，c 三个班，据统计，某班每位同学报名参加这三个班的概率分别为，，，并且报名参加三个班之间互不影响.(1)该班现有甲、乙、丙、丁 4 名同学，求这 4 名同学中至少有 3 名同学报名参加 a 班的概率；(2)若用 X 表示该班甲同学报名参加的班次，求 X 的分布列与数学期望.3.如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，ED∥FB，ED⊥平面 ABCD，AD＝BD＝2，BF＝2DE＝2.(1)求证：AE⊥CF；(2)求二面角 A—FC—E 的余弦值.4.数列{an}的前 n 项和为 Sn，且点(n，Sn)在函数 f(x)＝3x2－2x 的图象上.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝，Tn是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn<对所有的 n∈N*都成立的最小值 m.5.已知函数 f(x)＝aln x＋bx，且 f(1)＝－1，f′(1)＝0，(1)求 f(x)；(2)求 f(x)的最大值；(3)若 x>0，y>0，证明：ln x＋ln y≤.6.设 F1，F2分别为椭圆 C：＋＝1 (a>b>0)的左，右两个焦点，若椭圆 C 上的点 A 到 F1，F2两点的距离之和等于 4.(1)写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；(2)过点 P 的直线与椭圆交于两点 D、E，若 DP＝PE，求直线 DE 的方程；(3)过点 Q(1,0)的直线与椭圆交于两点 M、N，若△OMN 面积取得最大，求直线 MN 的方程.答案精析中档大题规范练 7 1.解 (1)因为 a，b，c 成等比数列，则 b2＝ac.由正弦定理得 sin2B＝sin Asin C.又 sin Asin C＝，所以 sin2B＝.因为 sin B>0，则 sin B＝.因为 B∈(0，π)，所以 B＝或.又 b2＝ac，则 b≤a 或 b≤c，即 b 不是△ABC 的最大边，故 B＝.(2)因为 B＝，则 f(x)＝sin＋sin x＝sin xcos －cos xsin ＋sin x＝sin x－cos x＝sin.因为 x∈[0，π)，则－≤x－<，所以 sin∈.故函数 f(x)的值域是.2.解 (1)记“这 4 名同学中至少有 3 名同学报名参加 a 班”为事件 M，则 P(M)＝C3＋C40＝.(2)记“甲同学报名参加 a 班”为事件 A，“甲同学报名参加 b 班”为事件 B，“甲同学报名参加 c 班”为事件 C，由条件可知 X 的所有可能取...
