专题限时集训(七) 随机变量及其分布 (对应学生用书第 125 页) [建议 A、B 组各用时：45 分钟][A 组 高考达标]一、选择题1．(2017·浙江省新高考仿真训练卷(一))设随机变量 X 的概率分布表如图，则 P(|X－2|＝1)＝( )X1234PmA. B.C.D.C [由|X－2|＝1 解得 X＝3 或 X＝1，所以 P(|X－2|＝1)＝P(X＝3)＋P(X＝1)＝m＋，又由分布列的性质知＋＋m＋＝1，所以 m＋＝，所以 P(|X－2|＝1)＝，故选 C.]2．某种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( ) 【导学号：68334091】A．100B．200C．300D．400B [将“没有发芽的种子数”记为 ξ，则 ξ＝1,2,3，…，1 000，由题意可知 ξ～B(1 000,0.1)，所以 E(ξ)＝1 000×0.1＝100，又因为 X＝2ξ，所以 E(X)＝2E(ξ)＝200，故选B.]3．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击两次，每次命中的概率为.该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为( ) A.B.C.D.C [××＋××＋××＝，故选 C.]4．设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X＝0)等于( )A．0B. C.D.C [由已知得 X 的所有可能取值为 0,1，且 P(X＝1)＝2P(X＝0)，由 P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得 P(X＝0)＝.]5．箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖．现在 4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是( )A.B.C.D.B [若摸出的两球中含有 4，必获奖，有 5 种情形；若摸出的两球是 2,6，也能获奖．故获奖的情形共 6 种，获奖的概率为＝.现有 4 人参与摸奖，恰有 3 人获奖的概率是 C3·＝.]1二、填空题6．随机变量 ξ 的取值为 0,1,2.若 P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则 D(ξ)＝________. 【导学号：68334092】 [由题意设 P(ξ＝1)＝p，ξ 的分布列如下：ξ012Pp－p由 E(ξ)＝1，可得 p＝，所以 D(ξ)＝12×＋02×＋12×＝.]7．(2017·绍兴一中高考考前适应性考试)高一(1)班的假期义工活动小组由 10 人组成，已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4，现要从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会，则选出的 2 人参加义工活动次数之...
