第 1 页 共 13 页一元二次方程一、本章知识结构框图二、具体内容（一）、一元二次方程的概念1．理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式；2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）明确只有当二次项系数0a时，整式方程02cbxax才是一元二次方程。（2）各项的确定 (包括各项的系数及各项的未知数). （3）熟练整理方程的过程3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解4．列出实际问题的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3．体会不同解法的相互的联系；4．值得注意的几个问题：(1)开平方法：对于形如nx2或)0()(2anbax的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解. 形如nx2的方程的解法：实际问题数学问题)0(02acbxax设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解aacbbx242解方程降次开平方法配方法公式法分解因式法检 验第 2 页 共 13 页当0n时，nx; 当0n时，021xx; 当0n时，方程无实数根。（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为nmx2)(的方程，再运用开平方法求解。配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为nmx2)(的形式；④求解：若0n时，方程的解为nmx，若0n时，方程无实数解。（3）公式法：一元二次方程)0(02acbxax的根aacbbx242当042acb时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当042acb时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为abxx221；当042acb时，方程无实数根. 公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定cba,,的值；③代入acb42中计算其值，判断方程是否有实数根；④若042acb代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。（因为这样可以减少计算量。另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。 ）（4）因式分解法：①因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少...
