数学与技术科学 在一个由若干元、部件组成的系统中,每个元、部件都有一定的寿命。某些元、部件的失效会导致整个系统的失效。为改善系统的可靠性性能,可以采取各种措施（如增设备份、预防性维修、定期更换等）。研究在各种措施下每个系统的概率规律性、可靠性程度、在给定时间内的失效数,以及在给定条件（如投资额、体积、重量等）下应采取怎样的措施使系统可靠性达到最大的数学理论,称为系统的可靠性理论。它的数学研究对象,是反映有关系统寿命的数量指标,以及这些指标间的合理匹配。由于组成系统的每个部件的寿命是随机的,因此,可靠性理论研究的是关于失效（失去完成预定功能的能力）的一类随机现象。 可靠性的数学理论,特别是对系统可靠性的研究,大约开始于 40 年代初。在第二次世界大战期间由于复杂的武器系统不断出现,以及电子器件的大量使用,使得可靠性问题变得相当重要。可靠性中最早借助数学方法处理的问题有机器维修和零件更换。例如,第一台电子计算机 ENIAC 由一万八千多个电子管组成,当时电子管的失效率在 10 － 4/ 小时左右,因此大约半小时就有一个电子管失效,从而使机器不能正常运行。较早被处理的问题还有材料的疲劳寿命问题和有关的极值理论。 随着科学技术的进步,虽然单个元部件的可靠性不断得到改善,但是各类系统日趋复杂 . 要求它完成的功能也更加广泛。单个元部件失效引起整个系统失效的代价越来越昂贵,会在经济上、信誉上造成巨大损失,有时还会造成人员伤亡及政治上、心理的严重后果。因此,象大型客机、核电站、宇航系统、军事指挥系统、大型计算机等都要求有极高的可靠性。一个大型系统,如一枚导弹、一颗人造卫星,可能包含成千上万个零件,甚至更多。开关装置或遥测系统失灵,可能使一个人造卫星完全无用。飞机上的着陆装置损坏纵使乘客没有伤亡也会使飞机报废。如何正确估计这种大型系统的可靠性,是个重要的实际问题。按简单的独立假设来计算这种系统的可靠性是不行的。比如系统由 1000 个零件组成,设其中每个零件的失效都会导致整个系统失效,每个零件的可靠性为 0.999 （这已相当高了）,在独立性的假设下,整个系统的可靠性为 0.9991000≤0.37 。具有这样的可靠性程度的系统是很不保险的,简直是不可用的。而实际上并非如此。所以,评定和改善系统可靠性的问题越来越引起人们的注意和研究,所涉及的问题也越来越广泛和复杂。例如, 80 年代以来,由于计算机以及计算机网络可靠性过的重要性,关于网络可靠性的研...
