教 学 设 计人教版八年级下册第十八章《 18.1.1 勾股定理》北京市日坛中学 张燕霞 【教学背景分析】勾股定理，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，将几何问题代数化，再回归到几何元素的研究，在许多自然科学领域被广泛应用. 区别于以往教材，新课标下《勾股定理》单独成为一章，安排 8 课时.在勾股定理的课堂教学中，运用勾股定理求解三角形边长的题型变换与挖掘比较深，而关于勾股定理的来源和证明则一带而过，与实际问题脱节，学生感受不到数学与生活的联系，也体会不到数学的乐趣.这也是当今课堂教学普遍存在的问题.学生的学习内容应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，提高学生的数学能力.【学生情况分析】从知识与技能看，学生对直角三角形的性质已有比较深入的了解，熟悉 20 以内自然数的平方数，对于二次根式的运算也比较熟练.从学习经验看，学生大体知道勾股定理中的三边关系，对于平方数的计算比较熟练，对于几种含有特殊角的三角形比较熟悉，但对于边长之间的比例关系不是很清楚.【教学目标】1.了解勾股定理的文化背景，通过拼图活动，体验勾股定理的探索过程；2.在勾股定理探索的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想与方程思想；3.体验解决问题方法的多样性，培养合作交流与探索的精神；4.会运用勾股定理解决简单问题【教学重点】 勾股定理的证明过程，并可以简单地应用【教学难点】 拼图的方法证明勾股定理【课前准备】1.八个全等的等腰直角三角形；2.八个全等的不等腰（即一般的）的直角三角形；3.预习《勾股定理》教材.【教学过程】 大家好，从今天开始，我们将学习《勾股定理》一章.大家已做预习，知道赵爽弦图，我们从哪里讲起呢？这样，我们就从拼图讲起吧.【活动一】有四个全等的等腰直角三角形，怎样拼成一个正方形？教师活动：将四个全等的等腰直角三角形顺次贴在黑板上.学生活动：有的学生可能仅用其中的两个三角形拼成一个正方形，有的学生会将四个三角形拼成一个正方形.教师活动：假设直角三角形的直角边为 1，大的正方形的面积是多少？【答】2教师活动：说明大正方形的面积是（） ，而和已知的直角三角形有怎样的关系？【答】等腰直角三角形的斜边教师活动：将学生拼图重新组合，摆成“勾股弦”的图形，得出 a + a = （a） ；随后提1问，如果将四个全等的等腰直角三角形改成四个...
