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2014 届兴宁市沐彬中学高三年级综合测试数学（理科）答案一，DBCB ABAC二，9． 180 10 [1,) 11 12 2 3 13 6 14 2 3 15 2解析：8.依题意知，两个函数的图象有共同的最低点，由44( )24g xxxxx  ，当且仅当2x  “=”成立，故两函数图象的最低点为（2,4），由此得8,12pq，所以2( )2812f xxx，( )f x 在集合 M 上的最大值为(1)6f ，选 C.三，16 解：f ( x)=(cosx ,sinx )⋅¿ ¿……2 分 …………………………………………4 分（Ⅰ） 函数f ( x)的值域是；T=…………………………………6 分（Ⅱ）由得,因为所以得,………………………10 分 …12 分17 解：（1）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为(57) :(33)2:1,以，按照分层抽样的方法，从甲组抽取的学生人数为2323  ；从乙组抽取的学生人数1313 ．……2 分 设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件 A ， …………3 分 则117521235( )66CCP AC， 故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率3566 ． ……5 分（2）随机变量 X 的所有取值为0,1,2,3． …………6 分 1 / 7 2153211265(0),66CCP XCC 1112175353212112612615(1),44CCCC CP XCCC C 1112175373212112612614(2),33CCCC CP XCCC C2173211267(3),44CCP XCC …………9 分 所以，随机变量 X 的分布列为: X0123P56615441433744 数学期望5151475()0123664433443E X     ． …………12 分18 证明：⑴ 在 AOB中，2,1,3ABAOBO，则222ABAOBO， ∴ AO ⊥ BO . …………2 分 PO ⊥平面 ABCD ，∴ PO ⊥ BO . 又 AO 平面 PAO ， PO  平面 PAO ，且 AOPOO，∴ BO ⊥平面 PAO .…4 分 又 PA 平面 PAO ，∴ PA ⊥ BO . …………6 分解：⑵ 如图建立空间直角坐标系xyzO .由已知，1,2AOPA，∴3PO. 等腰梯形 ABCD ，/ /ADBC ，2ABBC ，∴ 3OD， ∴ 3,0,0P， 0,1,0 A， 0,0,3B， 0,3,0D， ………8 分 ∴0,1,3AB，3,1,0AP，0,3,3 DB，3,3,0 DP. 设平面 APB 的法向量为111,,zyxm ， 则03031111zymAPyxmAB 令31 y，∴ 111...