2011《金版新学案》高三数学一轮复习 分类加法计数原理与分步乘法计数原理随堂检测 理 北师大版 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1．某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是( )A．9×8×7×6×5×4×3 B．8×96C．9×106 D．81×105【解析】 电话号码是六位数字时，该城市可安装电话 9×105部，同理升为七位时为9×106.∴可增加的电话部数是 9×106－9×105＝81×105.【答案】 D2．4 人去借三本不同的书(全部借完)，所有借法的种数是( )A．34 B．43C．A43 D．C43【解析】 第 n 本书有 4 种借法(n＝1,2,3)，根据分步计数原理 4 人去借三本不同的书(全部借完)共有 4×4×4＝43种借法．【答案】 B3．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A．3 B．4C．6 D．8【解析】 当公比为 2 时，等比数列可为 1、2、4,2、4、8.当公比为 3 时，等比数列可为 1、3、9.当公比为时，等比数列可为 4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1 和 9、6、4 也是等比数列，共 8 个．【答案】 D4．设直线方程为 Ax＋By＝0，从 1、2、3、4、5 中每次取两个不同的数作为 A、B 的值，则所得不同直线的条数为( )A．20 B．19C．18 D．16【解析】 确定直线只需依次确定 A、B 的值即可，先确定 A 有 5 种取法，再确定 B 有4 种取法，由分步乘法计数原理得 5×4＝20，但 x＋2y＝0 与 2x＋4y＝0,2x＋y＝0 与 4x＋2y＝0 表示相同的直线，应减去，所以不同直线的条数为 20－2＝18.【答案】 C5．在 1,2,3,4,5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9 的三位数共有( )A．16 个 B．18 个C．19 个 D．21 个【解析】 若取三个完全不同的数字为 1,3,5 或 2,3,4.其中每种可排 3×2×1＝6(个)数．若取有两个相同的数字，为 1,4,4 或 2,2,5.每种可排 3 个数．若取三个相同的数字，为 3,3,3，可排一个数，所以共可排 6×2＋3×2＋1＝19(个)数．【答案】 C6．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1＜a2且 a3＜a2，则称这样的三位数为凸数(如 120,343,275 等)，那么所有凸数个数为( )A．240 B．204C．729 D．920【解析】 分 8 类，当中间数为 2 时，有 1×2＝2 种；当中间数为 3 时，有 2×3＝6 ...
