专题十三、排列、组合与二项式定理抓住 2 个高考重点重点 1 排列与组合1．两个原理的应用 如果完成一件事情有类办法，这类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能完成这件事情，求完成这件事情的方法种数就用分类加法计数原理；如果完成一件事情要分成个步骤，各个步骤都是不可或缺的，依次完成所有的步骤才能完成这件事情，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步乘法计数原理． 从思想方法的角度看，分类加法计数原理的运用是将问题进行“分类 ”思考，分步乘法计数原理是将问题进行“分步”思考，这两种思想方法贯穿于解决这类应用问题的始终．（1）在处理具体的应用问题时，首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”，其次要搞清楚“分类”和“分步’’的具体标准分别是什么．选择合理、简洁的标准处理问题，可以避免计数的重复或遗漏．（2）对于一些比较复杂的问题，既要运用分类加法计数原理，又要运用分步乘法计数原理时，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题的分析更直观、清晰．2．排列组合应用题（1）排列问题常见的限制条件及对策① 对于有特殊元素或特殊位置的排列，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置．② 相邻排列问题，通常采用“捆绑”法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列．③ 对于元素不相邻的排列，通常采用“插空”的方法.④ 对于元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制进行排列，然后再根据规定顺序的实情求结果． 求解有约束条件的排列问题，通常有正向思考和逆向思考两种思路．正向思考时，通过分步、分类设法将问题分解；逆向思考时，用集合的观点看，就是先从问题涉及的集合在全集中的补集入手，使问题简化．（2）组合问题常见的问题及对策① 在解组合应用题时，常会遇到“至少”、“最多”等词，要仔细审题，理解其含义.② 有关几何图形的组合问题 ，一定要注意图形自身对其构成元素的限制，解决这类问题常用间接法（或排除法）．③ 分组、分配问题二者是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的．（3）解排列、组合的应用题，要注意四点① 仔细审题，判断是组合问题还是排列问题．要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．．② 深入分析，严密周详．注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑，积...
