高一数学暑假自主学习单元检测五数列与不等式一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分．1．不等式的解集为 . 2 ． 在 等 差 数 列中 ，，， 则 该 数 列 的 前 15 项 和 .3．函数的最大值为 .4．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 .5．已知 ,则= .6．数列的通项式，则数列中的最大项是 .7．已知{}是公差不为 0 的等差数列，不等式的解集是，则＝ .8．若成等差数列，成等比数列，则 .（结果用区间形式表示）9．在正项等比数列中，公比，设，则与的大小关系是 .10．已知数列为等差数列，若<－1，且它们的前项和有最大值，则使＞0 的的最大值为 .11．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则= .12．等差数列的公差为 d，关于 x 的不等式＋＋c≥0 的解集为[0，22]，则使数列的前 n 项和最大的正整数 n 的值是 .13．设实数满足，则的范围为 .14．设等差数列的前项和为,若 ≤≤，≤≤，则的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分 14 分) 已知是等差数列，其中（1）求的通项；（2）数列从哪一项开始小于 0；（3）求值．16．(本小题满分 14 分) 本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？17．(本小题满分 14 分) 设不等式对任意实数 均成立，求实数 的取值范围．18．(本小题满分 16 分) 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？19．(本小题满分 16 分) 设是 正 数 组 成 的 数 列 ， 其 前项 和 为， 并 且 对 于 所 有 的， 都 有．（1）写出数列的前 3 项；（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列{bn}的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．20．(本小题满分 16 分) 等比数列{na...
