高一数学浅谈函数 y=Asin(ωx+)河南 李艳红 李清洲函数 y=Asin(ωx+)（A、ω、是常数）是高考中的重点，同时也被广泛应用于物理和工程技术中。下面结合具体实例，介绍如何求解析式及有关性质的应用。一、求解析式求解析式关键在于确定参数 A、ω、，其基本方法是在观察图象的基础上利用特定系数法，列方程求解。A：一般可由图象上的最大值或最小值来确定，即。ω：因为，可结合图象，先求出周期 T，相邻两个最高点（或两个最低点）的距离为 T。：即寻找“五点法”中第一个零值点（，0）。对于函数来说，其中 A 叫振幅，叫相位，叫初相，叫周期。1. 由图象求解析式例 1. 已知函数的图象如下图所示，试确定其解析式。解：易知又由图象可知：，解得故所求解析式为 2. 由条件求解析式例 2. 若函数的最小值是－2，周期为，且它的图象过（0，），求其解析式。解：由题意 A=2，ω=3，故设∵图象过（0，）∴函数解析式为或。3. 变换图象求解析式例 3. 已知函数图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再将整个图象沿 x 轴向左平移个单位，得到的曲线图象相同，则的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 解析：，故答案为 D。总结：常用逆向思维的方式来解决此类题，这种思维方法在解决有些问题时起关键作用。二、性质及应用例 4. 设函数，求：（1） 取何值时，为奇函数；（2） 取何值时，为偶函数。分析：考查三角函数的奇偶性。解析：已知的定义域为 R。（1）为奇函数。（2）为偶数。例 5. 如果函数的图象关于直线对称，则 a=（ ）A. B. C. 1D. －1解法 1：（其中），由题意知时，y 应有最小值或最大值。故，即，从而。解法 2：，是定义域中关于对称的两点，，即。故答案为 D。练一练：1. 已知函数。（1）当 y 取最大值时，求自变量 x 的取值集合；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？2. 已知函数。（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象。3. 如图为函数图象的一段，求其解析式。答案与提示：1. 原函数可化为2. 可化为3. 根据图象找相对应周期、振幅、初相。
