第三章 函数与导数知识小结一．函数性质极其应用【例 1】► 设定义域在[－2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减，若 f(1－m)＜f(m)．则实数 m 的取值范围是________．【突破训练 1】 已知定义在 R 上的函数 y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的 x∈R，都有 f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的 x1，x2∈R，且 0≤x1≤x2≤2，都有 f(x1)＜f(x2)；③函数 y＝f(x＋2)的图象关于 y 轴对称．则下列结论正确的是( )． A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5) B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)二．函数图像及其应用【例 2】► 函数 y＝－2sin x 的图象大致是( )．【突破训练 2】已知函数 f(x)＝，则 y＝f(x)的图象大致为( )． 三．二次函数的综合问题【例 3】► 设函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，且方程 f′(x)－9x＝0 的两个根分别为 1,4.(1)当 a＝3 且曲线 y＝f(x)过原点时，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求 a 的取值范围．【突破训练 3】 已知函数 f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.(1)当 a＝时，求 f(x)的极值；(2)若 f(x)在(－1,1)上是增函数，求 a 的取值范围．四．函数的零点问题【例 4】► 已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若 a＞b＞c，且 a＋b＋c＝0，试证明 f(x)＝0 必有两个实根；(2)若对 x1，x2∈R 且 x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，试证明方程 f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两不等实根，且必有一个实根属于(x1，x2)．【突破训练 4】 已知 a 是实数，函数 f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数 y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求实数 a 的取值范围．五．导数的几何意义及其应用【例 5】►已知函数 f(x)＝＋，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 x＋2y－3＝0，求 a、b 的值．【突破训练 5】 直线 y＝2x＋b 是曲线 y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数 b＝________.六．利用导数研究函数的极值和最值【例 6】► 已知函数 f(x)＝x3＋mx2＋nx－2 的图象过点(－1，－6)，且函数 g(x)＝f′(x)＋6x 的图象关于 y 轴对称．(1)求 m，n 的值及函数 y＝f(x)的单调区间；(2)若 a＞0，求函数 y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．【突破训练 6】设函数 f(x)＝aex＋＋b(a＞0)．(1)求 f(x)在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 y＝x，求 a，b 的值．七．利用导数解决方...
