高一数学线性规划与基本不等式人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：线性规划与基本不等式二. 教学要求：1、能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。2、能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）。3、掌握基本不等式 ≤（a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。三. 教学重点、难点：教学重点：基本不等式与线性规划的几何意义教学难点：线性规划的几何意义与基本不等式的使用条件，以及变形使用基本不等式。四. 知识归纳：1、线性规划：（1）二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）。（2）目标函数，线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解。（3）用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：① 根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）；② 设 t＝0，画出直线；③ 观察、分析，平移直线，从而找到最优解；④ 最后求得目标函数的最大值及最小值。（4）求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：① 寻找线性约束条件，线性目标函数；② 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；③ 在可行域内求目标函数的最优解。2、重要不等式：（1）如果（2）定理：如果 a，b 是正数，那么3、公式的等价变形：（1）ab≤，ab≤（）2。（2）≥2（ab＞0），当且仅当 a＝b 时取“＝”号；4、和积不等式的应用—求最值。已知 x，y 都是正数，求证：（1）如果积 xy 是定值 P，那么当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值（2）如果和 x＋y 是定值 S，那么当 x＝y 时，积 xy 有最大值【典型例题】例题 1. 已知 x ，y 满足，（1）求的最值解：zmax＝24，zmin＝7（2）若取得最大值的解有无数个，求。解：a＝3（3）求的最值解：zmax＝，zmin＝（4）求的最值zmax＝74，zmin＝25例题 2. 已知方程的两个根，求的最小值例题 3. 给出四个命题：（1）的最小值为 2；（2）的最大值为 （3）的最小值为 2；（4）的最小值为 4。其中正确命题的个数是（ B ）A. 0B. 1C. 2D. 3例题 4. 若关于 x 的方程有实根，求实数 a...
