4.2 导数在研究函数中的应用【考纲要求】1、导数在研究函数中的应用 ① 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. ② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 2、生活中的优化问题. 会利用导数解决某些实际问题..【基础知识】1、用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性 证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）0（2）用导数求函数的单调区间 求函数的定义域→求导→解不等式＞0 得解集→求,得函数的单调递增（减）区间。一般地，函数在某个区间可导 ，＞0 在这个区间是增函数 一般地，函数在某个区间可导 ，＜0 在这个区间是减函数 （3）单调性的应用 一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数 ≥温馨提示：①求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式＞（＜)0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。 ② 已知函数的增（减）区间，应得到≥（≤）0，必须要带上等号。 ③ 求函数的单调增（减）区间，要解不等式＞0，此处不能带上等号。 ④ 单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“”连接。2、求函数的极值（1）设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的值都大（小），则称是函数的一个极大（小）值。（2）求函数的极值的一般步骤先求定义域,再求导，再解方程（注意和求交集），最后列表确定极值。一般地，函数在点连续时，如果附近左侧>0，右侧<0，那么是极大值。一般地，函数在点连续时，如果附近左侧<0，右侧>0，那么是极小值。 （3）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。(5)一般地，连续函数在点处有极值 是=0 的充分非必要条件。（6）求函数的极值一定要列表。3、用导数求函数的最值（1）设是定义在闭区间上的函数，在内有导数，可以这样求最值：① 求出函数在内的可能极值点（即方...
