数学基础知识复习 数学精练 （19）1 计算：⑴； （2） ．2设全集为实数集 R，，，.(1)求及;(2)如果，求 a 的取值范围. 3 已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明). 4 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖 4 节车厢，一日能来回 16 次， 如果每次拖 7 节车厢，则每日能来回 10 次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客 110 人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。xyO5 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，. （1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.6已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.答案1 解：⑴原式= ------------ 2 分= ------------ 4 分= ------------ 6 分 ------------ 8 分 ------------ 10 分=1 ------------ 12 分 y1xO12解： ------------ 4 分； ------------8 分（2）满足 ------------ 12 分3（1） ------------4 分 （2）------------4 分（3）定义域为 R, 值域为{y|y≥0}， f(x)是非奇非偶函数，单调增区间[1,+∞), 单调减区间（-∞,1） ------------4 分4解：（1）设每日来回 y 次,每次挂 x 节车厢,由题意 ------------ 1 分当 x=4 时 y=16 当 x=7 时 y=10 得下列方程组:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 ------- 6 分（2）设每日来回 y 次,每次挂 x 节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运 S 节车厢则 ------------9 分所以当时,此时 y=12，则每日最多运营人数为 110×72=7920(人) 答：这列火车每天来回 12 次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为 7920. 12 分5解：（1）定义域为的函数是奇函数 ------------2 分 当时， 又函数是奇函数 ------------5 分 综上所述 ----6 分（2）且在上单调 在上单调递减 -------8 分由得是奇函数 ，又是减函数 ------------10 分 即对任意恒成立 k*s5u 得即为所求 ----------------12 分6解: (1) 的定义域为 R, 任取,------------1 分则=. -----------3 分,∴ .∴，即.所以不论为何实数总为增函数. —————————————5 分(2) 在上为奇函数, ∴, ------------7 分即.解得 . —————————————9 分(3)由(2)知，, 由(1) 知，为增函数,∴在区间上的最小值为. ------------12 分 ∵， ∴在区间上的最小值为.—
