湖南省长沙市明达中学 2020 届高三数学第二次模拟考试试题 理（高复部，含解析）一．选择题（每小题 5 分，满分 60 分）1.“”是的二项展开式中存在常数项”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】计算二项展开式中存在常数项的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】二项式的通项为的二项展开式中存在常数项为正偶数为正偶数，n 为正偶数推不出∴是的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件．故选 A．【点睛】以简易逻辑为载体，考查了二项式定理，属基础题．2.关于函数的下列判断，其中正确的是（ ）A. 函数的图像是轴对称图形B. 函数的图像是中心对称图形C. 函数有最大值D. 当时，是减函数【答案】A【解析】【分析】判断函数为偶函数得到 A 正确，B 错误 ，取特殊值，排除 C 和 D 得到答案.【详解】定义域为： ，函数为偶函数，故 A 正确，B 错误当且 时， ，C 错误 ，不满足是减函数，D 错误故选 A【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.3.已知向量和的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果．【详解】 ＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故选 D.【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题．4.魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：若正方体的棱长为 2，则“牟合方盖”的体积为 A. 16B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求出正方体内切球的体积，再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积．【详解】正方体的棱长为 2，则其内切球的半径，正方体的内切球的体积，又由已知，．故选 C．【点睛】本题考查球的体积的求法，理解题意是关键，是基础题．5.关于三个不同平面与直线 ，下列命题中的假命题是（ ）A. 若，则内一定存在直线平行于B. 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C. 若，，，则D. 若，则内所有直线垂直于【答案】D【解析】【分析】对四个选项，利用正方体中的线和面的关系，逐一验证，由此得出是假命题的选项.【详解】画出一个正方体如下图所示.平面平面，而，即平行于这两个垂直平面的交线，有平面，故...
