第 1页（共 3页）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案DAADCBCCDDBB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [13. 8314. 1215.121n 16. 4三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解析：（1）设公差为d，则1114193,,34(n 1)4n 1510554nadaaadd解得.（4 分）（2）111111()(41)(4n 3)4 4143nna annn，∴Tn＝ 1 111111()4 3771141433(43)nnnn.（10 分）18.解析：（1）f (x)＝12cos2x＋ 32 sin2x－ 3sin2x＝12cos2x－ 32 sin2x＝cos(2x＋π3)，∴f (x)的最大值为 1，当且仅当 2x＋π3＝2kπ，即 x＝kπ－π6(k∈Z)时取得最大值．（6 分）（2）由 2kπ－π≤2x＋π3≤2kπ(k∈Z)得 f (x)的增区间为[kπ－2π3 ，kπ－π6]，k∈Z，由 2kπ≤2x＋π3≤2kπ＋π(k∈Z)得 f (x)的减区间为[kπ－π6，kπ＋π3]，k∈Z，当 k＝0 时，在[0，π]上的减区间为[0，π3]；当 k＝1 时，在[0，π]上的减区间为[5π6 ，π]．∴f (x)在[π3，5π6 ]上单调递增，在[0，π3]和[5π6 ，π]上单调递减．（12 分）19.解析：（1）cosB＝－13＝cos2D＝1－2sin2D，sinD＝ 63 ，∴△ACD 的面积 S△ACD＝12AD·CDsinD＝12×4×2 3× 63 ＝4 2.（6 分）（2）由余弦定理得 AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcosD＝12＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，解得 BC＝3.（12 分）第 2页（共 3页）20.解析：（1）证明：取 PA 的中点Q ，连接QF ，QD ， F 是 PB 的中点，∴/ /QFAB 且12QFAB， 底面 ABCD 为直角梯形，90CDABAD ，22 2ABADDC，∴/ /CDAB ，12CDAB，∴/ /QFCD 且QFCD，∴ 四边形QFCD 是平行四边形， ∴/ /FCQD ，又 FC 平面 PAD ，QD 平面 PAD ，∴/ /FC平面 PAD .……………………4 分（2）如图，分别以,,AD AB AP为 , ,x y z 轴建立空间直角坐标系，设 PAa.则，(0,0,0)A， (0,2 2,0)B， (2 2,2,0)C， (2 2,0,0)D， ( 2,0,)2aE， (0,2,)2aF，取平面 ABCD的法向量为1(0,0,1)n .……………………………6 分(2,2,)2aCE ，( 2 2,0,)2aCF ，设平面CEF 的法向量为2( , , )nx y z，则有2200CE nCF...
