(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知椭圆的长轴长是 8，离心率是，则此椭圆的标准方程是( )A.＋＝1 B.＋＝1 或＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1 或＋＝1解析： a＝4，e＝，∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.∴椭圆的标准方程是＋＝1 或＋＝1.答案： B2．椭圆＋y2＝1(a>4)的离心率的取值范围是( )A. B.C. D.解析： e＝，a>4，∴b>0)的一个焦点是圆 x2＋y2－6x＋8＝0 的圆心，且短轴长为 8，则椭圆的左顶点为( )A．(－3,0) B．(－4,0)C．(－10,0) D．(－5,0)解析： 圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3，又 b＝4，∴a＝＝5. 椭圆的焦点在 x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．答案： D5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是( )A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线解析： 点 P 在线段 AN 的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又 AM 是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由椭圆定义知，P 的轨迹是椭圆．答案： B6．已知点 F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是( )A．2 B.C．3 D.解析： 由题意设|AF1|＝m，则|AF2|＝2m，|F1F2|＝m，∴e＝＝＝，故选 D.答案： D二、填空题7．(2009·广东卷)已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为________．解析： 设椭圆的长半轴为 a，由 2a＝12 知 a＝6，又 e＝＝，故 c＝3，∴b2＝a2－c2＝36－27＝9.∴椭圆标准方程为＋＝1.答案： ＋＝18．底面直径为 12 cm 的圆柱被与底面成 30°的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为______，短轴长为______，离心率为________．解析： 作出经过椭圆长轴的圆柱的轴截面，易得 2a＝＝8 cm，短轴长即为底面圆直径 12 cm...
