(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1.已知椭圆的长轴长是 8,离心率是,则此椭圆的标准方程是( )A.+=1 B.+=1 或+=1C.+=1 D.+=1 或+=1解析: a=4,e=,∴c=3.∴b2=a2-c2=16-9=7.∴椭圆的标准方程是+=1 或+=1.答案: B2.椭圆+y2=1(a>4)的离心率的取值范围是( )A. B.C. D.解析: e=,a>4,∴b>0)的一个焦点是圆 x2+y2-6x+8=0 的圆心,且短轴长为 8,则椭圆的左顶点为( )A.(-3,0) B.(-4,0)C.(-10,0) D.(-5,0)解析: 圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,∴圆心坐标为(3,0),∴c=3,又 b=4,∴a==5. 椭圆的焦点在 x 轴上,∴椭圆的左顶点为(-5,0).答案: D5.已知圆(x+2)2+y2=36 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,N(2,0),线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P,则动点 P 的轨迹是( )A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线解析: 点 P 在线段 AN 的垂直平分线上,故|PA|=|PN|.又 AM 是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由椭圆定义知,P 的轨迹是椭圆.答案: B6.已知点 F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点,若△ABF2为正三角形,则椭圆的离心率是( )A.2 B.C.3 D.解析: 由题意设|AF1|=m,则|AF2|=2m,|F1F2|=m,∴e===,故选 D.答案: D二、填空题7.(2009·广东卷)已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为,且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为________.解析: 设椭圆的长半轴为 a,由 2a=12 知 a=6,又 e==,故 c=3,∴b2=a2-c2=36-27=9.∴椭圆标准方程为+=1.答案: +=18.底面直径为 12 cm 的圆柱被与底面成 30°的平面所截,截口是一个椭圆,则这个椭圆的长轴长为______,短轴长为______,离心率为________.解析: 作出经过椭圆长轴的圆柱的轴截面,易得 2a==8 cm,短轴长即为底面圆直径 12 cm...