课时知能训练一、选择题1．(2012·东莞模拟)设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，8a2－a5＝0，则＝( )A．5 B．8 C．－8 D．152．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若 am＝a1a2a3a4a5，则 m＝( )A．9 B．10 C．11 D．123．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和．已知 a2a4＝1，S3＝7，则 S5＝( )A. B. C. D.4．已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn是{an}的前 n 项和，且 9S3＝S6，则数列{}的前5 项和为( )A.或 5 B.或 5 C. D.5．在公比 q＜1 的等比数列{an}中，a2a8＝6，a4＋a6＝5，则等于( )A. B. C. D.二、填空题6．(2012·珠海模拟)已知等比数列{an}的前三项依次为 a－1，a＋1，a＋4，则 an＝________.7．等比数列{an}的公比 q＞0，已知 a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前 4 项和 S4＝________.8．数列{an}满足 a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么 an＝________.三、解答题9．(2012·中山质检)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝2n＋c.(1)求 c 的值并求数列{an}的通项公式；(2)若 bn＝Sn＋2n＋1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.10．已知数列满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式及{an}的前 n 项和 Sn.11．(2011·湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上2、5、13 后成为等比数列{bn}中的 b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前 n 项和为 Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．答案及解析1．【解析】 8a2－a5＝0，∴8a1q＝a1q4，∴q3＝8，即 q＝2.∴＝＝1＋q2＝5.【答案】 A2．【解析】 am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，∴m＝11.【答案】 C3．【解析】 设等比数列{an}的公比为 q，由题意知即解得∴S5＝＝.【答案】 B4．【解析】 设等比数列的公比为 q，当公比 q＝1 时，由 a1＝1 得，9S3＝9×3＝27，而 S6＝6，故不合题意．当公比 q≠1 时，由 9S3＝S6及 a1＝1，得：9×＝，解得 q＝2.所以数列{}的前 5 项和为 1＋＋＋＋＝.【答案】 C5．【解析】 a2a8＝a4a6＝6，a4＋a6＝5，∴a4，a6是方程 x2－5x＋6＝0 的两实根，又公比 q＜1，∴a4＝3，a6＝2，∴q2＝，∴＝＝.【答案】 D6．【解析】 由(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)得 a＝5，因此等比数列{an}的首项为 4，公比 q＝＝＝.∴an＝4×()...
