圆中折叠问题 1 如图，已知半圆O 的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB 相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF 的长． 2 如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π） 3 如图，点C 在以AB 为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB 将半圆折叠，直径AB 和弧BC 交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于． 4 有一张矩形纸片 ABCD，已知AB=2cm ，AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使 A 点落在BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） 5 如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D，若AD=4，DB=8，则BC 的长是． BACMDDOPCBA圆的最值问题 例一、斜率运用 1.如图，A 点的坐标为（﹣2，1），以A 为圆心的⊙A 切x轴于点B，P（m，n）为⊙A 上的一个动点，请探索n+m 的最大值． 例二、圆外一点与圆的最近点、最远点 1．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 是平面内的一个动点，且 AD=2，M 为BD的中点，在D 点运动过程中，线段 CM 长度的取值范围是 . 2．如图，⊙O 的直径为4，C 为⊙O 上一个定点，∠ABC=30°，动点P 从 A 点出发沿半圆弧 AB 向 B点运动（点P 与点C 在直径 AB 的异侧)，当 P 点到达 B 点时运动停止，在运动过程中，过点C 作 CP的垂线 CD 交 PB 的延长线于D 点． （1）在点P 的运动过程中，线段 CD 长度的取值范围为 ； （2）在点P 的运动过程中，线段 AD 长度的最大值为 . 例三、正弦定理 1．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= 2 2 ，D 是线段 BC 上的一个动点，以AD 为直径作⊙O 分别交 AB，AC 于E，F 两点，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 ． 2. 如图，定长弦 CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C、D 与点A、B 不重合），M 是 CD 的中点，过点C 作 CP⊥AB 于点P，若 CD=3，AB=8，则 PM 长度的最大值是 ． OABCE BACODODCEAB例四、配方法 1．如图，已知半径为2 的⊙O 与直线l 相切于点A，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C，PC 与⊙O 交于点D，连接PA、PB，设PC 的长为x（2＜x＜4），则当x= 时，PD•CD 的值最大，且最大值是为 . ...
