《数形结合思想的应用》教学设计 一、教学设计的背景 《课程标准》明确指出：“加强数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，引导学生从解题的思想和方法上考虑问题，达到巧妙解题。”可见，数学思想和方法已经提高到不容忽视的重要地位，素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。数学思想方法应从平时的“隐含、渗透”阶段进入中考复习时第二轮的“介绍、运用”阶段。 在整个中学数学教学中, 数形结合思想是一种比较一般而又十分重要的思想方法。数形结合思想：就是把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合，是抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的。 数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面 ：① 以数解形：建 立 适 当 的代 数模 解决有关几何 的问题型 。② 以形助数：建 立 几何 模 型(或函 数图象)解决有关方程和函 数的问题。③ 数形结合：与 函 数有关的代 数、几何 综 合性 问题。④ 以图象形式 呈 现信 息 的应用性 问题。（ 5） 所 给 的等 式 或代 数式 的结构 含有明显 的几何 意 义 。 通过考察 学生数形结合的思想，可以检 测 出他 们 掌 握 数学基 础 知 识 的程度 、理 解知 识 的深 度 及 对 数学知 识 的综 合运用能力。在初中阶段训 练 学生利 用“数形结合”的方法观察 、分析问题，有助于 学生学习抽象的知 识 ，对 锻 炼 相 应的数学思维也有极 大 的帮 助。 二、教学目标： 1 、知 识 目标 1 ） 理 解数形结合的本 质：几何 图形的性 质反 映 了 数量关系，数量关系决定 了 几何 图像 的性 质． 2 ） 了 解数形结合在解决数学问题中的作用，化抽象为 直观，化直观为 精确，从而使问题得 到简捷 解决． 2 、能力目标 1 ） 学会 以数解形、以形助数、数形结合思想进行数学思考和解决问题，培养用数形结合的思想解决问题的意 识 ． 掌 握 将 代 数问题转 化为 几何 问题、几何 问题转 化为 代 数问题的技 巧． 2 ） 通 过 运 用 数 形 结 合 的 思 想 解 题 ，...
