二、 数据包络分析(DEA)方法 数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家 Charnes, Cooper 和 Rhodes 于 1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价。DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。在介绍 DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念: 1. 决策单元 一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品” 的活动。虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益” 。由于从“投入” 到“产出” 需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出” 是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。因此，可以认为，每个 DMU(第 i 个DMU 常记作 DMUi)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。 在许多情况下，我们对多个同类型的 DMU 更感兴趣。所谓同类型的 DMU，是指具有以下三个特征的 DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。 2. 生产可能集 设某个 DMU 在一项经济(生产)活动中有 m 项投入，写成向量形式为1(,,)Tmxxx；产出有 s 项，写成向量形式为1(,,)Tsyyy。于是我们可以用 ( , )x y 来表示这个 DMU 的整个生产活动。 定义 1. 称集合{( , ) |Tx yyx产出 能用投入 生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。 在使用 DEA 方法时，一般假设生产可能集 T 满足下面四条公理: 公理 1(平凡公理): (,),1, 2 ,,jjxyTjn。 公理 2(凸性公理): 集合 T 为凸集。 如果 (,),1, 2 ,,jjxyTjn, 且存在 0j 满足 11njj 则 11(,)nnjjjjjjxyT。 公理 3(无效性公理)：若ˆˆ,,,x yTxxyy,则 ˆˆ( ,)xyT。 ， 公理 4 (锥性公理): 集合 T 为锥。如果,x yT那么 (,)kx kyT对任意的0k 。 若生产可能集Ｔ是所有满足公理 1 , 2 , 3 和 4 的最小者，则 T 有如下的唯一表示形式 11,|,,0 ,1, 2 ,,...
