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第二章《整式》培优 专题一、找规律题 （一）、代数式找规律 1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa，… （1）观察规律，写出第2010 和第2011 个单项式； （2）请你写出第m 个单项式和第n+1 个单项式。（m 为自然数） 2、有一个多项式为332456bababaa…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。 3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果na （n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a = ，na = 。 （2）如果欲求203233331的值，可令203233331S①，将①式两边同乘以3，得 ，② 由②减去①式，得S= ; （3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…na ，na ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na = ，（用含1a ，q，n 的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a +2a +3a +…+na = （用含1a ，q，n的代数式表示）。 4、 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ． （二）、图形找规律 5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案． （1）摆成第一个“T”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10 个“T”字需要 个棋子，第n个需要 个棋子． 6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5 个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。 7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ． 8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，……，依次规律，第 6 个图形有_ _ _ _ _ _ _ _ 个小圆； 第 n 个图形有_ _ _ _ _ _ 个小圆. 9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A. 22n  B．44n  C．44n  D．4n 10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子： 观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用...