高中重要解题方法——分离变量法分离变量法是近年来发展较快的思想方法之一. 高考数学试题中，求参数的范围常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系. 其中与二次函数相关的充分体现数形结合及分类思想方法的题目最为常见. 与二次函数有关的求解参数的题目, 相当一部分题目都可以避开二次函数, 使用分离变量, 使得做题的正确率大大提高. 随着分离变量的广泛使用,越来越多的压轴题都需要使用该思想方法. 分离变量法：是通过将两个变量构成的不等式( 方程 ) 变形到不等号 ( 等号 ) 两端，使两端变量各自相同, 解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法 . 两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知.解决问题的关键: 分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题. 分离变量后，对于不同问题我们有不同的理论依据可以遵循. 以下定理均为已知x 的范围，求 a 的范围：定理 1不等式( )( )f xg a 恒成立min( )( )f xg a （求解( )f x 的最小值）；不等式( )( )f xg a 恒成立max( )( )f xg a （求解( )f x 的最大值） . 定理 2不等式( )( )f xg a 存在解max( )( )f xg a （求解( )f x 的最大值）；不等式( )( )f xg a 存在解min( )( )f xg a （即求解( )f x 的最小值） . 定理 3方程( )( )f xg a 有解( )g a 的范围( )f x 的值域（求解( )f x 的值域） . 解决问题时需要注意： （1）确定问题是恒成立、存在、方程有解中的哪一个；（2）确定是求最大值、最小值还是值域. 再现性题组：1、 已知当 xR时，不等式224sincossin5xxxa恒成立， 求实数 a 的取值范围。2.若 f(x)=233xx在[ 1,4]x上有( )21f xxa恒成立，求a 的取值范围。3,、若 f(x)=233xx在[ 1,4]x上有2( )251f xxaa恒成立， 求 a 的取值范围。4、若方程 42210xxag有解，请求a 的取值范围。答案：1、 解：原不等式224sincossin5xxxa当 xR时，不等式maxa+5 >(4sinx+cos2x)，设 f(x)= 4sinx+cos2x 则22f(x)= 4sinx+cos2x=2sin x+4sinx+1=2(sinx1) +3 ∴a+5>3a<22、解：23321xxxa恒成立，即2242axx在[ 1,4]x上恒成立 , 只需2min2(42)axx，解得3a3、解：2233251xxxaa在[ 1,4]x上恒成立222542aaxx在[ 1,4]x上恒成立2325312aaa4、解 :令2xt(t>0)，则21210221tatatat【例题】例 1. 已知函数21,(0,1]fxxax...
