高等数学(下)期中考试模拟试卷 1一、单项选择题（每小题 5 分，共 20 分）1
二元函数的极限( ) (A) 0 (B) 1 (C) (D) 不存在2
设，则( )(A) 是极大值点 (B) 是极小值点 (C)是驻点却非极值点 (D) 不是驻点3
下列各式中错误的是( ) (A) (B) (C) (D) 4
设是平面上以点和为顶点的三角形闭区域，是在第一象限的部分，则( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）5．6
设是由方程所确定的函数，则
设区域由围成，则=
用定积分表示极限
三、解答题（每小题 10 分，共 60 分）9
计算定积分（1）；(2)
计算二重积分，其中
设函数具有二阶连续偏导数，求
12．设平面图形是由曲线和直线围成，试求：（1）的面积；（2）该平面图形绕 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．13．求函数在球面上的最大值． 14
设在区间上连续，在内可导函数，且，证明：存在，使得．2高等数学(下)期中考试模拟试卷 1 参考答案一、单项选择题（每小题 5 分，共 20 分）1
D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）5． 6
8．三、解答题（每小题 10 分，共 60 分）9
（2）是偶函数，且， =2=．10
解： 用极坐标来表示积分区域 311
解： = = 12．解：（1）；（2）=．13
解：当时，，且当趋于球面在第一卦限的三个边界时，趋于零，故函数的最值在球面的内部取得．构造拉格朗日函数，，解得，唯一驻点故最大值．14
证明：设在区间上连续，由积分中值定理存在，使得，4，即，再由罗尔定理，存在，使得．5
