1 常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、 倍长中线法 有以线段中点为端点的线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。 例 1. 在△ABC 中，已知 AD 为 △ABC 的中线，求证：AB+AC>2AD 例 2. CB，CD 分别是钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且 AC=AB．求证：CE=2CD。 2 EDFCBA例3. 已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E 在BC 上，且DE=EC，过D 作DF∥BA 交AE 于点F，DF=AC．求证：AE 平分∠BAC． 例4.如图，△ABC 中，E、F 分别在AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小. 二、截长补短法 例1、如图，已知在ΔABC 中，∠B=2∠C，AD 平分∠BAC，求证：AC=AB+BD 练习、如图，在ABC中， 6 0BAC ，AD 是BAC的平分线，且ACABBD，求ABC的度数. DCBA 3 ADBCE图2 -1 例2、 如图2-1，AD∥BC，点E 在线段AB 上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC. 例3、点M，N在等边三角形ABC 的AB 边上运动，BD=DC，∠BDC=1 2 0 °，∠MDN=6 0 °，求证MN=MB+NC． NMDCBA 三、平行法 例1 、如图所示．△ABC 是等腰三角形，D，E 分别是腰 AB 及 AC 延长线上的一点，且 BD=CE，连接 DE 交底 BC 于 G．求证：GD=GE 4 OEDCBA练习．已知，如图，在△ABC 中，BACB，点D 在AB 边上， 点E 在AC 边的延长线上，且BDCE，连接DE 交BC 于F． 求证：DFEF． 例2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，...
