周期问题〖知识要点〗1、什么是周期问题?在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象,如人的十二生肖、 一年有春夏秋冬四个季节、 一个星期七天等等。 像这样常碰到的有一定循环出现的问题,我们称为周期问题。2、解题步骤:(1)观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。(2)每几个数循环一次,谁开始谁结束,周期长度是多少。(3)每个循环节按什么次序排列。(4)利用除法算式求出余数,根据余数得出正确的结果。〖例题精讲〗例 1、两个小朋友比赛智力,一位小朋友画出了一组图形(排列如下),根据排列的规律。请算出第60 个图形是(),第 121个图形是()。〔分析与解答〕:每 3 个图形为一组,称为一个周期。60÷3=30(组),没有余数,说明30 个图形里刚好有30 个周期。(即为)121÷3=40(组)⋯⋯ 1(个),说明 121 个图形中含有 40 个周期多 1 个,所以第 121 个图形就是重复 40 个周期后的第 1 个图形。〖我真行 1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛⋯⋯”依次排列,第100 个字是()。例 2、黑珠、白珠共 202 个,穿成一串(如下图所示) ,在这串珠子中,最后一个珠子是(黑)颜色的,这种颜色的珠子共有(26)个。⋯⋯ 202÷4=50⋯⋯2(黑色)50+1=51(个)〖我真行 2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列,第30 个灯泡是()色,第 260 个灯泡是()色。例 3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2⋯⋯”,你能很快算出这列前54 个数字之和是多少吗?〔分析与解答〕 :上面一列数中,从第一个数字开始重复出现的部分是“ 4132”,周期数是 4。要求这列数字的和,就要先求出这列数里一共有多少组“ 4132”。54÷4=13(组)⋯⋯ 2(个),因此前 13 组数字之和是( 4+1+3+2)×13=130;余下两个数的和是4+1=5。所以前 54 个数字之和是 130+5=135。〖我真行 3〗有一组数: 5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2⋯⋯,第 50 个数是(),这 50 个数的和是()。例 4、小华 2012 年 3 月 23 日这一天想出去玩,但不知道是星期几,而我们知道今天2012 年 3 月 8 日是星期四,那么2012 年 3月 23 日是星期()。〔分析与解答〕:我们知道一星期有7 天,所以每 7 天为一个周期。而且 2012年 3 月 8 日是星期四, 故我们就可以这样排列一个周期:星...