2.5 平面向量应用举例 [教学目标] 一、 知识与能力： 1 . 运用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2. 运用向量方法解决某些简单的物理问题. 二、过程与方法： 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题和物理问题的过程；体会向量是一种处理几何问题和物理问题的工具；发展运算能力和解决实际问题的能力. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点. [教学重点] 运用向量方法解决某些简单的平面几何问题和物理问题. [教学难点] 运用向量方法解决某些简单的平面几何问题和物理问题. [教学时数] 2 课时． [教学要求] 教师应该引导学生运用向量解决一些物理和几何问题，例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题 . [教学过程] 第一课时 一、复习回顾 1 ． 向量的概念； 2 ． 向量的表示方法：几何表示、字母表示； 3 ． 零向量、单位向量、平行向量的概念； 4 ． 在不改变长度和方向的前提下，向量可以在空间自由移动； 5 ． 相等向量：长度（模）相等且方向相同的向量； 6 ． 共线向量：方向相同或 相反 的向量，也 叫 平行向量. 7 ． 要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能做出已知两个向量的和向量； 8 ． 要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义； 9 ． 理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量. 1 0 ． 理解实数与向量的积的意义，能说出实数与一个向量的积这与个向量的模及方向间的关系； 1 1 ． 能说出实数与向量的积的三条运算律，并会运用它们进行计算； 1 2 ． 能表述一个向量与非零向量共线的充要条件； 1 3 ． 会表示与非零向量共线的向量，会判断两个向量共线. 二、讲授新课 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图像的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此可用向量方法解决平面几何中的一些问题. 例 1 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1111,2222,/./.ABCDACBDOAOOCABACDB DCDBACABDCABDCABBODCABDCOD，即且所以四边形是平行四边形，即对角证明：设四边形的对角线、交于点 ，且线互相平分的四边形是平行四边形，...
